Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени…

Для решения задачи сначала обозначим время, за которое выполняет задание второй комбайн. Пусть это время равно \( x \) часов. Тогда первый комбайн, который выполняет задание на 5 часов быстрее, выполнит его за \( x - 5 \) часов.

Теперь давайте найдем скорость работы каждого из комбайнов:

1. Скорость работы второго комбайна:
   \[ \text{Скорость второго комбайна} = \frac{1}{x} \quad \text{(часть задания, выполненная за 1 час)} \]

2. Скорость работы первого комбайна:
   \[ \text{Скорость первого комбайна} = \frac{1}{x - 5} \]

Теперь, когда оба комбайна работают вместе, их совместная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} \]

По условию задачи, они могут выполнить задание совместно за 6 часов, что означает, что их общая скорость равна \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6} \]

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(x - 5) + x}{x(x - 5)} = \frac{1}{6} \] \[ \frac{2x - 5}{x(x - 5)} = \frac{1}{6} \]

Теперь крест-накрест умножим: \[ 6(2x - 5) = x(x - 5) \] Раскроем скобки: \[ 12x - 30 = x^2 - 5x \]

Переносим все на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 17x + 30 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm 13}{2} \] Находим корни:

1. \( x_1 = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

Так как \( x \) — это время, за которое работает второй комбайн, и оно должно быть больше 5 (иначе у первого комбайна получится отрицательное время), принимаем только корень \( x = 15 \).

Теперь находим время выполнения задания первым комбайном: \[ x - 5 = 15 - 5 = 10 \]

Итак, первый комбайн может выполнить задание за 10 часов, работая один.