7 tg(2a-π) если sina=-0,6

Чтобы решить выражение \( 7 \cdot \tan(2a - \pi) \) при условии, что \(\sin(a) = -0.6\), мы сначала найдем угол \(a\) и затем вычислим значение выражения.

Шаг 1: Найти угол \(a\)

Из условия известно, что \(\sin(a) = -0.6\). Это значит, что угол \(a\) находится в третьем или четвертом квадранте, так как синус отрицателен.

Для нахождения угла воспользуемся арксинусом:

\[ a = \arcsin(-0.6) \]

На калькуляторе это дает значение примерно:

\[ a \approx -0.6435 \text{ рад} \]

Однако мы также можем найти актуальные углы в нужных квадрантах. В третьем квадранте:

\[ a = \pi + \arcsin(0.6) \approx \pi + 0.6435 \approx 3.7851 \text{ рад} \]

Шаг 2: Вычислить \(2a - \pi\)

Теперь вычислим значение \(2a - \pi\):

\[ 2a - \pi = 2(3.7851) - \pi = 7.5702 - 3.1416 \approx 4.4286 \text{ рад} \]

Шаг 3: Найти значение \(\tan(2a - \pi)\)

Теперь нам нужно найти значение \( \tan(2a - \pi) \):

Используем свойство тангенса: \[ \tan(x - \pi) = \tan(x) \]

Таким образом: \[ \tan(2a - \pi) = \tan(2a) \]

Шаг 4: Найти \(2a\)

\[ 2a = 2(3.7851) \approx 7.5702 \text{ рад} \]

Шаг 5: Найти \(\tan(2a)\)

Теперь найдем \(\tan(2a)\). Мы можем использовать идентичность тангенса через синус и косинус:

\[ \tan(2a) = \frac{2 \sin(a) \cos(a)}{\cos^2(a) - \sin^2(a)} \]

Сначала найдем \(\cos(a)\): \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \Rightarrow \cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \Rightarrow \cos(a) = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Теперь у нас есть \(\sin(a) = -0.6\) и \(\cos(a) = 0.8\).

Теперь можно вычислить:

\[ \tan(2a) = \frac{2 \cdot (-0.6) \cdot 0.8}{0.8^2 - (-0.6)^2} = \frac{-0.96}{0.64 - 0.36} = \frac{-0.96}{0.28} \approx -3.4286 \]

Шаг 6: Подставить в выражение

Теперь подставим значение \(\tan(2a)\) в изначальное выражение:

\[ 7 \cdot \tan(2a - \pi) = 7 \cdot (-3.4286) \approx -24 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 7 \cdot \tan(2a - \pi) \approx -24 \]