ASDF — квадрат со стороной 15 15 см. Какие из прямых A S AS , S D SD , D F DF , A F AF являются касательными к окружности с центром S S и радиусом 15 15 см? Выбери верный вариант…

Для того чтобы определить, какие из заданных прямых являются касательными к окружности с центром в точке \( S \) и радиусом \( 15 \) см, давайте сначала рассмотрим, что такое касательная линия. Касательная к окружности — это прямая, которая касается окружности в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведённому в этой точке.

Дано, что квадрат \( ASDF \) имеет сторону \( 15 \) см. Поскольку квадрат — это равнобедренный прямоугольник, все его стороны равны, и все углы равны \( 90^\circ \).

1. Найдем координаты вершин квадрата:

   • Пусть точка \( S \) — это нижний левый угол квадрата. Если поместим квадрат в координатную плоскость, мы можем расположить его следующим образом:
     • \( S(0, 0) \)
     • \( A(0, 15) \)
     • \( D(15, 0) \)
     • \( F(15, 15) \)

2. Радиус и центр окружности:

   • Окружность с центром в точке \( S \) (то есть в точке \( (0, 0) \)) и радиусом \( 15 \) см будет касаться квадратной прямой, если горизонтальные и вертикальные стороны квадрата не пересекают окружность (то есть они должны быть на расстоянии равно радиусу).

3. Проверка каждой прямой:

   • Прямая \( AS \): Это вертикальная прямая, которая совпадает с осью \( Y \) и расстояние от центра окружности до нее равно \( 0 \) см (так как точка \( S \) лежит на этой прямой).
   • Прямая \( SD \): Это горизонтальная прямая, которая совпадает с осью \( X \) и расстояние от центра окружности до нее также равно \( 0 \) см.
   • Прямая \( DF \): Это вертикальная прямая, находящаяся на расстоянии \( 15 \) см от центра окружности (в точке \( (15, 0) \)).
   • Прямая \( AF \): Это горизонтальная прямая, находящаяся на расстоянии \( 15 \) см от центра окружности (в точке \( (0, 15) \)).

4. Вывод:

   • Прямые \( DF \) и \( AF \) являются касательными, так как они находятся на расстоянии равном радиусу от центра окружности и касаются окружности в одной точке.
   • Прямые \( AS \) и \( SD \) не являются касательными, так как они проходят через центр окружности.

Таким образом, правильный ответ: Прямые \( D F \) и \( A F \).