ASDF — квадрат со стороной  15 15 см. Какие из прямых  A S AS,  S D SD,  D F DF,  A F AF являются касательными к окружности с центром  S S и радиусом  15 15 см? Выбери верный вариант ответа. Прямые  A S AS и  S D SD Прямые  S D SD и  F D FD Прямые  D F DF и  A F AF Прямые  A F AF и  A S AS

Для того чтобы определить, какие из заданных прямых являются касательными к окружности с центром в точке \( S \) и радиусом \( 15 \) см, давайте сначала рассмотрим, что такое касательная линия. Касательная к окружности — это прямая, которая касается окружности в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведённому в этой точке. Дано, что квадрат \( ASDF \) имеет сторону \( 15 \) см. Поскольку квадрат — это равнобедренный прямоугольник, все его стороны равны, и все углы равны \( 90^\circ \). 1. **Найдем координаты вершин квадрата**: - Пусть точка \( S \) — это нижний левый угол квадрата. Если поместим квадрат в координатную плоскость, мы можем расположить его следующим образом: - \( S(0, 0) \) - \( A(0, 15) \) - \( D(15, 0) \) - \( F(15, 15) \) 2. **Радиус и центр окружности**: - Окружность с центром в точке \( S \) (то есть в точке \( (0, 0) \)) и радиусом \( 15 \) см будет касаться квадратной прямой, если горизонтальные и вертикальные стороны квадрата не пересекают окружность (то есть они должны быть на расстоянии равно радиусу). 3. **Проверка каждой прямой**: - Прямая \( AS \): Это вертикальная прямая, которая совпадает с осью \( Y \) и расстояние от центра окружности до нее равно \( 0 \) см (так как точка \( S \) лежит на этой прямой). - Прямая \( SD \): Это горизонтальная прямая, которая совпадает с осью \( X \) и расстояние от центра окружности до нее также равно \( 0 \) см. - Прямая \( DF \): Это вертикальная прямая, находящаяся на расстоянии \( 15 \) см от центра окружности (в точке \( (15, 0) \)). - Прямая \( AF \): Это горизонтальная прямая, находящаяся на расстоянии \( 15 \) см от центра окружности (в точке \( (0, 15) \)). 4. **Вывод**: - Прямые \( DF \) и \( AF \) являются касательными, так как они находятся на расстоянии равном радиусу от центра окружности и касаются окружности в одной точке. - Прямые \( AS \) и \( SD \) не являются касательными, так как они проходят через центр окружности. Таким образом, правильный ответ: **Прямые \( D F \) и \( A F \).**