Внешний угол асд при основание равнобедренного треугольника абс равен 128 градусов найдите все углы абс

Давайте разберем задачу о внешнем угле при основании равнобедренного треугольника. 1. **Определение внешнего угла:** Внешний угол треугольника — это угол, образуемый одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. Из условия задачи нам известно, что внешний угол при основание равнобедренного треугольника \( \angle ASD = 128^\circ \). 2. **Свойство внешнего угла:** Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это внутренние углы \( \angle ABS \) и \( \angle ACB \). Поэтому, согласно свойству внешнего угла: \[ \angle ASD = \angle ABS + \angle ACB. \] 3. **Равнобедренный треугольник:** В равнобедренном треугольнике углы, стоящие напротив равных боковых сторон (в данном случае углы \( \angle ABS \) и \( \angle ACB \)), равны. Обозначим угол \( \angle ABC \) как \( x \). Тогда: \[ \angle ABS = x, \] \[ \angle ACB = x. \] 4. **Составим уравнение:** Подставим выражения для внутренних углов в уравнение внешнего угла: \[ 128^\circ = x + x = 2x. \] 5. **Решим уравнение:** Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ. \] 6. **Углы треугольника:** Теперь мы знаем, что: \[ \angle ABS = 64^\circ, \] \[ \angle ACB = 64^\circ. \] 7. **Найдём третий угол:** Внутренние углы треугольника в сумме должны давать 180 градусов: \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle ABS - \angle ACB = 180^\circ - 64^\circ - 64^\circ = 52^\circ. \] 8. **Итак, все углы треугольника:** - \( \angle ABS = 64^\circ \) - \( \angle ACB = 64^\circ \) - \( \angle ABC = 52^\circ \) Таким образом, мы узнали все внутренние углы равнобедренного треугольника \( ABC \): - Угол \( \angle ABS = 64^\circ \) - Угол \( \angle ACB = 64^\circ \) - Угол \( \angle ABC = 52^\circ \)