Для решения этой задачи мы можем использовать таблицу, которая поможет нам структурировать информацию о пути, скорости и времени. Давайте начнем с определения необходимых данных.
Данные:
- Скорость от озера до деревни: 15 км/ч
- Скорость от деревни обратно: 10 км/ч
- Общее время в пути (туда и обратно): 1 час
Пусть ( d ) — расстояние от озера до деревни.
Теперь мы составим таблицу:
| Направление |
Расстояние (км) |
Скорость (км/ч) |
Время (ч) |
| От озера до деревни |
( d ) |
15 |
( \frac{d}{15} ) |
| От деревни до озера |
( d ) |
10 |
( \frac{d}{10} ) |
| Всего |
( 2d ) |
- |
( \frac{d}{15} + \frac{d}{10} ) |
Теперь нам нужно выразить общее время в пути через расстояние ( d ):
[
\frac{d}{15} + \frac{d}{10} = 1
]
Чтобы легко складывать дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 10 — 30. Преобразуем дроби:
[
\frac{d}{15} = \frac{2d}{30}
]
[
\frac{d}{10} = \frac{3d}{30}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{2d}{30} + \frac{3d}{30} = 1
]
Сложим дроби:
[
\frac{5d}{30} = 1
]
Упростим:
[
\frac{d}{6} = 1
]
Теперь умножим обе стороны на 6:
[
d = 6 \text{ км}
]
Таким образом, расстояние от озера до деревни составляет 6 км.
Теперь найдем время, затраченное на путь от озера до деревни. Используем формулу:
[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}
]
Подставляем значения:
[
\text{Время от озера до деревни} = \frac{6 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{2}{5} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}
]
Итак, время, которое велосипедист потратил на дорогу от озера до деревни, составляет 0.4 часа (или 24 минуты).
Ответ: 0.4 часа (или 24 минуты) на дорогу от озера до деревни.
