Разложите выражение на два множителя, применив метод группировки слагаемых. − 7 m 6 − 3 m n 2 + 49 m 5 − 6 m + 21 n 2 + 42 = −7m 6 −3mn 2 +49m 5 −6m+21n 2 +42=
Чтобы разложить данное выражение на два множителя с использованием метода группировки, следуем пошагово:
Начнем с нашего выражения:
\[ -7m^6 - 3mn^2 + 49m^5 - 6m + 21n^2 + 42 \]
Шаг 1: Сгруппируем слагаемые
Мы можем сгруппировать слагаемые таким образом, чтобы у нас получились группы, содержащие общее множитель:
\[ (-7m^6 + 49m^5) + (-3mn^2 - 6m) + (21n^2 + 42) \]
Шаг 2: Выделим общие множители в каждой группе
Теперь выделим общие множители в каждой группе:
В первой группе \(-7m^6 + 49m^5\): общий множитель — \(7m^5\): \[ = 7m^5(-m + 7) \]
Во второй группе \(-3mn^2 - 6m\): общий множитель — \(-3m\): \[ = -3m(n^2 + 2) \]
В третьей группе \(21n^2 + 42\): общий множитель — \(21\): \[ = 21(n^2 + 2) \]
Шаг 3: Запишем выражение с новыми группами
Теперь можно переписать всё выражение с выделенными факторами:
\[ 7m^5(-m + 7) - 3m(n^2 + 2) + 21(n^2 + 2) \]
Шаг 4: Объединим похожие группы
Здесь видно, что вторая и третья группы имеют общий множитель \((n^2 + 2)\). Объединим их:
\[ 7m^5(-m + 7) + (21 - 3m)(n^2 + 2) \]
Итоговое разложение
Итак, окончательное разложение выражения на два множителя выглядит так:
\[ (7m^5)(-m + 7) + (21 - 3m)(n^2 + 2) \]
Так мы разложили данное выражение на множители с использованием метода группировки.
