Разложите выражение на два множителя, применив метод группировки слагаемых. − 7 m 6 − 3 m n 2 + 49 m 5 − 6 m + 21 n 2 + 42 = −7m 6 −3mn 2 +49m 5 −6m+21n 2 +42=

Чтобы разложить данное выражение на два множителя с использованием метода группировки, следуем пошагово: Начнем с нашего выражения: \[ -7m^6 - 3mn^2 + 49m^5 - 6m + 21n^2 + 42 \] ### Шаг 1: Сгруппируем слагаемые Мы можем сгруппировать слагаемые таким образом, чтобы у нас получились группы, содержащие общее множитель: \[ (-7m^6 + 49m^5) + (-3mn^2 - 6m) + (21n^2 + 42) \] ### Шаг 2: Выделим общие множители в каждой группе Теперь выделим общие множители в каждой группе: 1. В первой группе \(-7m^6 + 49m^5\): общий множитель — \(7m^5\): \[ = 7m^5(-m + 7) \] 2. Во второй группе \(-3mn^2 - 6m\): общий множитель — \(-3m\): \[ = -3m(n^2 + 2) \] 3. В третьей группе \(21n^2 + 42\): общий множитель — \(21\): \[ = 21(n^2 + 2) \] ### Шаг 3: Запишем выражение с новыми группами Теперь можно переписать всё выражение с выделенными факторами: \[ 7m^5(-m + 7) - 3m(n^2 + 2) + 21(n^2 + 2) \] ### Шаг 4: Объединим похожие группы Здесь видно, что вторая и третья группы имеют общий множитель \((n^2 + 2)\). Объединим их: \[ 7m^5(-m + 7) + (21 - 3m)(n^2 + 2) \] ### Итоговое разложение Итак, окончательное разложение выражения на два множителя выглядит так: \[ (7m^5)(-m + 7) + (21 - 3m)(n^2 + 2) \] Так мы разложили данное выражение на множители с использованием метода группировки.