.
Давайте решим каждое из выражений, используя формулы сокращенного умножения.
а) \((8p - 3m)^2 (8p + 3m)^2\):
Здесь мы видим квадраты двух разностей/сумм. Воспользуемся формулой квадрата суммы и разности:
\[ (a - b)^2 (a + b)^2 = (a^2 - b^2)^2 \]
Для данного выражения:
- \(a = 8p\)
- \(b = 3m\)
Подставим в формулу:
\[ (8p)^2 - (3m)^2 = 64p^2 - 9m^2 \]
Теперь используем квадрат:
\[ (64p^2 - 9m^2)^2 \]
б) \((12 + x^3)(12 - x^3)\):
Здесь у нас разность/сумма кубов. Применяем формулу разности квадратов:
\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]
Для данного выражения:
- \(a = 12\)
- \(b = x^3\)
Подставим:
\[ 12^2 - (x^3)^2 = 144 - x^6 \]
в) \((y^8 + 5x^4)(5x^4 - y^8)\):
Аналогично предыдущим примерам, здесь можно применить разность квадратов:
\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]
Для данного выражения:
- \(a = y^8\)
- \(b = 5x^4\)
Подставим:
\[ (y^8)^2 - (5x^4)^2 = y^{16} - 25x^8 \]
г) \((7a^5 + 2a^2)(2a^2 - 7a^5)\):
Снова применяем формулу разности квадратов:
\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]
Для данного выражения:
- \(a = 7a^5\)
- \(b = 2a^2\)
Подставим:
\[ (7a^5)^2 - (2a^2)^2 = 49a^{10} - 4a^4 \]
Таким образом, для каждого выражения мы применили соответствующие формулы сокращенного умножения для нахождения результата.
