.

Для решения задачи нужно рассмотреть каждую систему уравнений отдельно и выяснить, существуют ли у них общие решения, то есть точки пересечения графиков данных функций. ### Система (а) Уравнения: 1. \( y = x^3 \) 2. \( xy = -12 \) или \( y = \frac{-12}{x} \) **Графики:** 1. График функции \( y = x^3 \) — это кубическая парабола. 2. График функции \( y = \frac{-12}{x} \) — это гипербола. **Решение:** - Найдем точки пересечения: приравняем выражения для \( y \): \[ x^3 = \frac{-12}{x} \] - Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при \( x \neq 0 \)): \[ x^4 = -12 \] - Это уравнение не имеет действительных решений, так как \( x^4 \) всегда неотрицательно, а -12 — отрицательно число. **Ответ:** Решений нет. ### Система (б) Уравнения: 1. \( y = x^2 + 8 \) 2. \( y = -x^2 + 12 \) **Графики:** 1. График функции \( y = x^2 + 8 \) — это парабола, открытая вверх и сдвинутая на 8 единиц вверх. 2. График функции \( y = -x^2 + 12 \) — это парабола, открытая вниз и сдвинутая на 12 единиц вверх. **Решение:** - Приравняем \( y \): \[ x^2 + 8 = -x^2 + 12 \] - Решим уравнение: \[ 2x^2 = 4 \] \[ x^2 = 2 \] - Решение: \[ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} \] - Подставим в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = (\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10 \] \[ y = (-\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10 \] **Ответ:** Решения: \( (\sqrt{2}, 10) \) и \( (-\sqrt{2}, 10) \). ### Система (в) Уравнения: 1. \( y = x^2 + 1 \) 2. \( xy = 3 \) или \( y = \frac{3}{x} \) **Графики:** 1. График функции \( y = x^2 + 1 \) — это парабола, открытая вверх и сдвинутая на 1 единицу вверх. 2. График функции \( y = \frac{3}{x} \) — это гипербола. **Решение:** - Найдем точки пересечения: приравняем выражения для \( y \): \[ x^2 + 1 = \frac{3}{x} \] - Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x \neq 0 \)): \[ x^3 + x = 3 \] - Перенесем все в левую часть: \[ x^3 + x - 3 = 0 \] - Подбор корня (методом проб): \[ x = 1 \implies 1^3 + 1 - 3 = 0 \] - Нашли корень \( x = 1 \), найдем \( y \): \[ y = 1^2 + 1 = 2 \] - Исследуем дробь: в случае \( x = -1 \): \[ (-1)^3 + (-1) - 3 = -1 - 1 - 3 = -5 \neq 0 \] **Ответ:** Единственное решение: \( (1, 2) \).