Тестирование. Экзамен состоит из 16 вопросов. K каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета,…
Тестирование. Экзамен состоит из 16 вопросов. K каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос?
Для решения этой задачи мы используем концепцию вероятности.
Обозначим события:
- Пусть \( p \) — вероятность того, что ученик правильно ответит на один вопрос.
- Поскольку к каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, и только один из них правильный, то вероятность правильно ответить на один вопрос составляет: \[ p = \frac{1}{4} = 0.25 \]
Вероятность неправильного ответа:
- Вероятность того, что он ответит неправильно на один вопрос, тогда будет: \[ q = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75 \]
Вероятность неправильного ответа на все вопросы:
- Поскольку в экзамене 16 вопросов, и ответы даются независимо друг от друга, вероятность того, что ученик ответит неправильно на все 16 вопросов, вычисляется как: \[ P(\text{все неправильные}) = q^{16} = (0.75)^{16} \]
Вычислим это значение: \[ (0.75)^{16} \approx 0.0100 \] (Для точного значения можно использовать калькулятор.)
Вероятность правильного ответа хотя бы на один вопрос:
- Вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос, это дополнение к вероятности неправильного ответа на все вопросы: \[ P(\text{хотя бы один правильный}) = 1 - P(\text{все неправильные}) = 1 - (0.75)^{16} \]
Теперь подставим и посчитаем: \[ P(\text{хотя бы один правильный}) \approx 1 - 0.0100 = 0.9900 \]
Таким образом, вероятность того, что ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос, приблизительно равна 0.9900 или 99.00%.
Это значит, что есть высокая вероятность того, что он угадает правильный ответ хотя бы на один из вопросов.
