Тестирование. Экзамен состоит из 16 вопросов. K каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос?

Для решения этой задачи мы используем концепцию вероятности. 1. **Обозначим события:** - Пусть \( p \) — вероятность того, что ученик правильно ответит на один вопрос. - Поскольку к каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, и только один из них правильный, то вероятность правильно ответить на один вопрос составляет: \[ p = \frac{1}{4} = 0.25 \] 2. **Вероятность неправильного ответа:** - Вероятность того, что он ответит неправильно на один вопрос, тогда будет: \[ q = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75 \] 3. **Вероятность неправильного ответа на все вопросы:** - Поскольку в экзамене 16 вопросов, и ответы даются независимо друг от друга, вероятность того, что ученик ответит неправильно на все 16 вопросов, вычисляется как: \[ P(\text{все неправильные}) = q^{16} = (0.75)^{16} \] Вычислим это значение: \[ (0.75)^{16} \approx 0.0100 \] (Для точного значения можно использовать калькулятор.) 4. **Вероятность правильного ответа хотя бы на один вопрос:** - Вероятность того, что ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос, это дополнение к вероятности неправильного ответа на все вопросы: \[ P(\text{хотя бы один правильный}) = 1 - P(\text{все неправильные}) = 1 - (0.75)^{16} \] Теперь подставим и посчитаем: \[ P(\text{хотя бы один правильный}) \approx 1 - 0.0100 = 0.9900 \] Таким образом, вероятность того, что ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос, приблизительно равна **0.9900** или **99.00%**. Это значит, что есть высокая вероятность того, что он угадает правильный ответ хотя бы на один из вопросов.