В треугольнике мнк угол нмк равен 20°, мк=кн. Найди внешний угол при вершине к

Для решения задачи, начнём с понимания того, что в треугольнике существуют определённые геометрические правила.

1. Изучим фигуру: Обозначим наш треугольник как \( \triangle MNK \), где угол \( \angle NMK = 20^\circ \), а стороны \( MK \) и \( KN \) равны (то есть \( MK = KN \)). Это значит, что треугольник является равнобедренным.

2. Свойства треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол \( \angle KNM \) как \( x \). Тогда, по свойствам равнобедренного треугольника, у нас есть: \[ \angle KNM = \angle MKM = x \]

3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Поэтому можем записать уравнение: \[ x + x + 20^\circ = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 2x + 20^\circ = 180^\circ \]

4. Решим уравнение: Выразим \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \] \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]

   Таким образом, \( \angle KNM = \angle MKM = 80^\circ \).

5. Внешний угол: Теперь мы можем найти внешний угол при вершине \( K \). Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом: \[ \text{Внешний угол } \angle MKN = \angle KNM + \angle NMK = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ. \]

Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).