Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник с вершинами Н, М и К. Угол при вершине Н обозначен как угол НМК и равен 20°. Также известно, что MK = KN (два отрезка равны).
Чтобы найти внешний угол при вершине К, нам нужно вспомнить, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к этому внешнему углу.
Шаг 1: Определим углы треугольника
Поскольку MK = KN, треугольник МКН является равнобедренным, а значит углы при основании равны. Обозначим угол НКМ как α. Таким образом, угол КНМ также равен α.
Шаг 2: Выразим сумму углов
В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Для нашего треугольника это выглядит так:
[
\angle НМК + \angle НКМ + \angle КНМ = 180°
]
Подставим известные значения:
[
20° + α + α = 180°
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Соберем все углы вместе:
[
20° + 2α = 180°
]
Теперь вычтем 20° из обеих сторон:
[
2α = 160°
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
α = 80°
]
Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине К
Теперь, чтобы найти внешний угол, давайте вспомним, что внешний угол при вершине К обозначается как угол, равный 180° минус внутренний угол К. Внутренний угол К равен α, который мы только что нашли:
[
\angle Внешний = 180° - α
]
Подставим значение α:
[
\angle Внешний = 180° - 80° = 100°
]
Таким образом, внешний угол при вершине К равен 100°.
Ответ:
Внешний угол при вершине К равен 100°.
