В треугольнике мне угол нмк равен 20°, мк=кн. Найди внешний угол при вершине к

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник с вершинами Н, М и К. Угол при вершине Н обозначен как угол НМК и равен 20°. Также известно, что MK = KN (два отрезка равны).

Чтобы найти внешний угол при вершине К, нам нужно вспомнить, что внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к этому внешнему углу.

Шаг 1: Определим углы треугольника

Поскольку MK = KN, треугольник МКН является равнобедренным, а значит углы при основании равны. Обозначим угол НКМ как α. Таким образом, угол КНМ также равен α.

Шаг 2: Выразим сумму углов

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Для нашего треугольника это выглядит так:

\[ \angle НМК + \angle НКМ + \angle КНМ = 180° \] Подставим известные значения:

\[ 20° + α + α = 180° \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все углы вместе:

\[ 20° + 2α = 180° \]

Теперь вычтем 20° из обеих сторон:

\[ 2α = 160° \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ α = 80° \]

Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине К

Теперь, чтобы найти внешний угол, давайте вспомним, что внешний угол при вершине К обозначается как угол, равный 180° минус внутренний угол К. Внутренний угол К равен α, который мы только что нашли:

\[ \angle Внешний = 180° - α \]

Подставим значение α:

\[ \angle Внешний = 180° - 80° = 100° \]

Таким образом, внешний угол при вершине К равен 100°.

Ответ:

Внешний угол при вершине К равен 100°.