Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки M(1; 2) и N(-3; -1), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент (k) прямой можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты точек M и N соответственно. Подставим координаты:
[
x_1 = 1, \quad y_1 = 2 \
x_2 = -3, \quad y_2 = -1
]
Теперь подставим значения в формулу для нахождения углового коэффициента:
[
k = \frac{-1 - 2}{-3 - 1} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}
]
Шаг 2: Запишем уравнение прямой в общем виде
Уравнение прямой в общем виде можно записать как:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставим известные значения:
[
y - 2 = \frac{3}{4}(x - 1)
]
Шаг 3: Преобразуем уравнение в привычный вид
Раскроем скобки:
[
y - 2 = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4}
]
Теперь добавим 2 к обеим частям уравнения:
[
y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} + 2
]
Приведем к общему знаменателю:
[
y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} + \frac{8}{4} \
y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}
]
Шаг 4: Уравнение прямой
Теперь мы можем записать окончательное уравнение прямой, проходящей через точки M и N:
[
y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}
]
Заключение
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M(1, 2) и N(-3, -1), имеет вид:
[
y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}
]
Если у вас возникли вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
