Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M(1;2) и N(-3;-1)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки M(1; 2) и N(-3; -1), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)

Угловой коэффициент (k) прямой можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты точек M и N соответственно. Подставим координаты:

\[ x_1 = 1, \quad y_1 = 2 \\ x_2 = -3, \quad y_2 = -1 \]

Теперь подставим значения в формулу для нахождения углового коэффициента:

\[ k = \frac{-1 - 2}{-3 - 1} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} \]

Шаг 2: Запишем уравнение прямой в общем виде

Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставим известные значения:

\[ y - 2 = \frac{3}{4}(x - 1) \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение в привычный вид

Раскроем скобки:

\[ y - 2 = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} \]

Теперь добавим 2 к обеим частям уравнения:

\[ y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} + 2 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} + \frac{8}{4} \\ y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} \]

Шаг 4: Уравнение прямой

Теперь мы можем записать окончательное уравнение прямой, проходящей через точки M и N:

\[ y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} \]

Заключение

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M(1, 2) и N(-3, -1), имеет вид:

\[ y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} \]

Если у вас возникли вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!