x-y=5 x+y=7

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} x - y = 5 \\ x + y = 7 \end{cases} \] мы можем использовать метод сложения. Давайте подробно разберем решение:

Шаг 1: Сложение уравнений

Сложим оба уравнения:

\[ (x - y) + (x + y) = 5 + 7 \]

В левой части:

• \(x - y + x + y = 2x\)

Получаем: \[ 2x = 12 \]

Шаг 2: Решение для \(x\)

Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{12}{2} = 6 \]

Шаг 3: Подставка значения \(x\) во второе уравнение

Теперь, когда мы знаем, что \(x = 6\), подставим это значение во второе уравнение:

\[ 6 + y = 7 \]

Шаг 4: Решение для \(y\)

Вычтем 6 из обеих частей:

\[ y = 7 - 6 = 1 \]

Ответ

Таким образом, решения для переменных:

\[ x = 6, \quad y = 1 \]

Это решение можно проверить, подставив обратно в оба уравнения:

1. \(6 - 1 = 5\), что соответствует первому уравнению.
2. \(6 + 1 = 7\), что соответствует второму уравнению.

Оба уравнения выполняются, значит решение верно.