X-y=5 x+y=7

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} x - y = 5 \\ x + y = 7 \end{cases} \] мы можем использовать метод сложения. Давайте подробно разберем решение: ### Шаг 1: Сложение уравнений Сложим оба уравнения: \[ (x - y) + (x + y) = 5 + 7 \] #### В левой части: - \(x - y + x + y = 2x\) Получаем: \[ 2x = 12 \] ### Шаг 2: Решение для \(x\) Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{12}{2} = 6 \] ### Шаг 3: Подставка значения \(x\) во второе уравнение Теперь, когда мы знаем, что \(x = 6\), подставим это значение во второе уравнение: \[ 6 + y = 7 \] ### Шаг 4: Решение для \(y\) Вычтем 6 из обеих частей: \[ y = 7 - 6 = 1 \] ### Ответ Таким образом, решения для переменных: \[ x = 6, \quad y = 1 \] Это решение можно проверить, подставив обратно в оба уравнения: 1. \(6 - 1 = 5\), что соответствует первому уравнению. 2. \(6 + 1 = 7\), что соответствует второму уравнению. Оба уравнения выполняются, значит решение верно.