сколько граммов 22 процентного раствора сульфата меди надо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей 10%?

Для решения задачи о том, сколько граммов 22% раствора сульфата меди необходимо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей 10%, воспользуемся формулами для концентрации растворов и расчетами с массовыми долями.

Обозначим переменные

• Пусть \( x \) — масса 22% раствора, которую мы хотим найти.

Известные данные

• Концентрация исходного раствора \( C_1 = 22\% \).
• Масса добавляемой воды \( m_{H_2O} = 20 \, г \).
• Концентрация искомого раствора \( C_2 = 10\% \).

Шаг 1: Определение массы вещества в растворе

Для 22% раствора сульфата меди масса активного вещества (\( m_{CuSO_4} \)) в \( x \) граммах раствора вычисляется по формуле:

\[ m_{CuSO_4} = \frac{C_1}{100} \cdot x = 0.22x \]

Шаг 2: Определение общей массы раствора после добавления воды

После добавления 20 г воды общая масса раствора будет равна:

\[ m_{total} = x + 20 \]

Шаг 3: Установление уравнения для массовой доли нового раствора

Теперь известны масса вещества и общая масса раствора. Мы знаем, что массовая доля сульфата меди в новом растворе должна составлять 10%, что дает нам уравнение:

\[ \frac{m_{CuSO_4}}{m_{total}} = \frac{C_2}{100} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{0.22x}{x + 20} = \frac{10}{100} \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Упрощаем уравнение:

\[ \frac{0.22x}{x + 20} = 0.1 \]

Теперь можно избавиться от дроби, умножив обе стороны на \( x + 20 \):

\[ 0.22x = 0.1(x + 20) \]

Шаг 5: Расширяем правую часть уравнения

Раскроем скобки на правой стороне:

\[ 0.22x = 0.1x + 2 \]

Шаг 6: Переносим все переменные на одну сторону

Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону:

\[ 0.22x - 0.1x = 2 \] \[ 0.12x = 2 \]

Шаг 7: Разделим обе стороны на коэффициент перед \( x \)

Теперь решим уравнение, разделив обе стороны на 0.12:

\[ x = \frac{2}{0.12} \approx 16.67 \, г \]

Ответ

Таким образом, нужно взять примерно 16.67 граммов 22% раствора сульфата меди для приготовления нового раствора с 10% массовой долей при добавлении 20 г воды.