Для решения задачи о том, сколько граммов 22% раствора сульфата меди необходимо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей 10%, воспользуемся формулами для концентрации растворов и расчетами с массовыми долями.
Обозначим переменные
- Пусть ( x ) — масса 22% раствора, которую мы хотим найти.
Известные данные
- Концентрация исходного раствора ( C_1 = 22% ).
- Масса добавляемой воды ( m_{H_2O} = 20 , г ).
- Концентрация искомого раствора ( C_2 = 10% ).
Шаг 1: Определение массы вещества в растворе
Для 22% раствора сульфата меди масса активного вещества (( m_{CuSO_4} )) в ( x ) граммах раствора вычисляется по формуле:
[
m_{CuSO_4} = \frac{C_1}{100} \cdot x = 0.22x
]
Шаг 2: Определение общей массы раствора после добавления воды
После добавления 20 г воды общая масса раствора будет равна:
[
m_{total} = x + 20
]
Шаг 3: Установление уравнения для массовой доли нового раствора
Теперь известны масса вещества и общая масса раствора. Мы знаем, что массовая доля сульфата меди в новом растворе должна составлять 10%, что дает нам уравнение:
[
\frac{m_{CuSO_4}}{m_{total}} = \frac{C_2}{100}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{0.22x}{x + 20} = \frac{10}{100}
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Упрощаем уравнение:
[
\frac{0.22x}{x + 20} = 0.1
]
Теперь можно избавиться от дроби, умножив обе стороны на ( x + 20 ):
[
0.22x = 0.1(x + 20)
]
Шаг 5: Расширяем правую часть уравнения
Раскроем скобки на правой стороне:
[
0.22x = 0.1x + 2
]
Шаг 6: Переносим все переменные на одну сторону
Теперь перенесем все ( x ) на одну сторону:
[
0.22x - 0.1x = 2
]
[
0.12x = 2
]
Шаг 7: Разделим обе стороны на коэффициент перед ( x )
Теперь решим уравнение, разделив обе стороны на 0.12:
[
x = \frac{2}{0.12} \approx 16.67 , г
]
Ответ
Таким образом, нужно взять примерно 16.67 граммов 22% раствора сульфата меди для приготовления нового раствора с 10% массовой долей при добавлении 20 г воды.
