В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ , 90 ∘ , cos ⁡ ∠ B = 5 8 , cos∠B= 8 5 ​ , A B = 24 . AB=24. Найдите B C . BC.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: 1. Угол \( C = 90^\circ \) (это означает, что треугольник \( ABC \) является прямоугольным). 2. \( \cos \angle B = \frac{5}{8} \). 3. Длина стороны \( AB = 24 \). ### Необходимо найти: Длину стороны \( BC \). ### Шаг 1: Обозначим стороны В прямоугольном треугольнике \( ABC \): - \( AB \) — это гипотенуза (потому что угол \( C \) прямой). - \( AC \) — это одна из катетов (противоположный угол \( B \)). - \( BC \) — это другой катет (прилежащий угол \( B \)). ### Шаг 2: Используем определение косинуса Косинус угла определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе: \[ \cos \angle B = \frac{BC}{AB} \] ### Шаг 3: Подставим известные значения Из условия мы знаем, что: \[ \cos \angle B = \frac{5}{8} \] \[ AB = 24 \] Значит: \[ \frac{BC}{24} = \frac{5}{8} \] ### Шаг 4: Найдем \( BC \) Теперь выразим \( BC \): \[ BC = 24 \cdot \frac{5}{8} \] ### Шаг 5: Вычислим Умножаем: \[ BC = \frac{24 \cdot 5}{8} = \frac{120}{8} = 15 \] ### Ответ Длина стороны \( BC \) равна \( 15 \). Таким образом, мы нашли, что длина стороны \( BC \) составляет **15**. Ты можешь использовать это решение как пример, чтобы понять, как работают тригонометрические функции в прямоугольных треугольниках!