Для решения задачи о боковой поверхности цилиндра, давайте сначала вспомним некоторые основные характеристики цилиндра и проведем необходимые вычисления шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачки
В задаче сказано, что осевое сечение цилиндра является квадратом, а площадь его основания равна 25 см². Нам нужно найти площадь боковой поверхности этого цилиндра.
Шаг 2: Составим формулы
Площадь основания: Площадь основания цилиндра (S_основание) равна 25 см². Поскольку основание цилиндра - это круг, его площадь можно выразить через радиус (r):
[
S_основание = \pi r^2
]
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности цилиндра (S_боковая) может быть найдена по формуле:
[
S_боковая = 2\pi r h
]
где ( h ) - высота цилиндра.
Шаг 3: Находим радиус основания
Так как площадь основания равна 25 см² и это круг, по формуле для площади мы можем найти радиус:
[
\pi r^2 = 25
]
Отсюда:
[
r^2 = \frac{25}{\pi}
]
[
r = \sqrt{\frac{25}{\pi}} = \frac{5}{\sqrt{\pi}}
]
Шаг 4: Найдем высоту цилиндра
В задаче указано, что осевое сечение цилиндра - квадрат. Это означает, что высота цилиндра (h) равна длине стороны квадрата. Из геометрии знаем, что квадрат, вставленный в круг (основание цилиндра), имеет максимальную сторону, равную диаметру круга.
Диаметр основание равен ( 2r ), следовательно:
[
h = 2r = 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{\pi}} = \frac{10}{\sqrt{\pi}}
]
Шаг 5: Подставляем радиус и высоту в формулу для площади боковой поверхности
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:
[
S_боковая = 2\pi r h
]
Подставим найденные значения:
[
S_боковая = 2\pi \left(\frac{5}{\sqrt{\pi}}\right) \left(\frac{10}{\sqrt{\pi}}\right)
]
[
= 2\pi \cdot \frac{50}{\pi} = 100 \text{ см²}
]
Ответ
Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 100 см².
