Во многих электронных устройствах для регулирования громкости звука изменяют силу тока при помощи реостата. Пусть обмотка реостата, выполнена из алюминиевой проволоки сопротивлением 85
Ом и площадью поперечного сечения 0,3 мм?.
Чему равна длина проволоки, из которой изготовлена обмотка реостата?
Вещество Удельное сопротивление,
Алюминий
0,028
Вольфрам
0,055
Железо
0,098
Золото
0,023
Медь
0,0175
Молибден
0,057
Никель
0,100
Нихром
1,100
Чтобы найти длину проволоки реостата, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей сопротивление (R), удельное сопротивление (ρ), длину проволоки (L) и площадь поперечного сечения (A). Формула выглядит так:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где:
- \( R \) — сопротивление в Омах (Ω),
- \( \rho \) — удельное сопротивление в Ом*метр (Ω·м),
- \( L \) — длина проволоки в метрах (м),
- \( A \) — площадь поперечного сечения в квадратных метрах (м²).
Дано:
- \( R = 85 \, \Omega \)
- Удельное сопротивление алюминия \( \rho = 0,028 \, \Omega \cdot m \)
- Площадь поперечного сечения \( A = 0,3 \, \text{мм}^2 = 0,3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 3 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \)
Теперь подставим данные в формулу и найдем длину проволоки:
1. Перепишем формулу так, чтобы выразить длину проволоки \( L \):
\[ L = \frac{R \cdot A}{\rho} \]
2. Подставим известные значения:
\[ L = \frac{85 \, \Omega \cdot 3 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}{0,028 \, \Omega \cdot m} \]
3. Выполним вычисления:
a) Сначала найдем числитель:
\[ 85 \cdot 3 \times 10^{-7} = 2,55 \times 10^{-5} \]
b) Теперь разделим этот результат на удельное сопротивление:
\[ L = \frac{2,55 \times 10^{-5}}{0,028} \approx 9,1071 \times 10^{-4} \, \text{м} \]
4. Переведем в более удобные единицы (миллиметры):
\[ L \approx 9,1071 \times 10^{-4} \, \text{м} = 0,91071 \, \text{мм} \]
Таким образом, длина проволоки, из которой изготовлена обмотка реостата, составляет примерно **0,91 метра или 910 мм**.
