Давайте разложим данное выражение на множители шаг за шагом.
Шаг 1: Исследуем выражение
Данное выражение выглядит следующим образом:
[ 6x(3x+7)(2x+5) - 9x(2x+5)^2 ]
Здесь у нас два довольно похожих слагаемых. Мы заметим, что есть общий множитель, который можно выделить.
Шаг 2: Найдем общий множитель
Общий множитель в двух слагаемых — это ( 3x + 5 ). Выражение можно переписать следующим образом:
[
= 6x(3x+7)(2x+5) - 9x(2x+5)(2x+5)
]
Шаг 3: Выделяем общий множитель
Мы можем вынести за скобки ( (2x + 5) ):
[
= (2x + 5) [ 6x(3x + 7) - 9x(2x + 5)]
]
Шаг 4: Упрощаем внутри скобок
Теперь у нас есть выражение, которое мы можем упростить:
[
6x(3x + 7) - 9x(2x + 5)
]
Шаг 5: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
[
= 6x \cdot 3x + 6x \cdot 7 - 9x \cdot 2x - 9x \cdot 5
]
Подсчитаем каждое поле:
[
= 18x^2 + 42x - 18x^2 - 45x
]
Шаг 6: Упрощаем выражение
Теперь объединим подобные члены:
[
= (18x^2 - 18x^2) + (42x - 45x) = 0 - 3x = -3x
]
Шаг 7: Записываем результат
Теперь подставим упрощенное выражение обратно в наши скобки:
[
= (2x + 5)(-3x)
]
Итог
Таким образом, выражение ( 6x(3x+7)(2x+5) - 9x(2x+5)^2 ) можно разложить на множители как:
[
\boxed{-3x(2x + 5)}
]
Теперь у нас есть окончательный ответ. Если остались вопросы по ходу решения, обязательно спрашивайте!
