Разложить на множетели: 6x(3x+7)(2x+5)-9x(2x+5)²
Давайте разложим данное выражение на множители шаг за шагом.
Шаг 1: Исследуем выражение
Данное выражение выглядит следующим образом: \[ 6x(3x+7)(2x+5) - 9x(2x+5)^2 \]
Здесь у нас два довольно похожих слагаемых. Мы заметим, что есть общий множитель, который можно выделить.
Шаг 2: Найдем общий множитель
Общий множитель в двух слагаемых — это \( 3x + 5 \). Выражение можно переписать следующим образом:
\[ = 6x(3x+7)(2x+5) - 9x(2x+5)(2x+5) \]
Шаг 3: Выделяем общий множитель
Мы можем вынести за скобки \( (2x + 5) \):
\[ = (2x + 5) [ 6x(3x + 7) - 9x(2x + 5)] \]
Шаг 4: Упрощаем внутри скобок
Теперь у нас есть выражение, которое мы можем упростить:
\[ 6x(3x + 7) - 9x(2x + 5) \]
Шаг 5: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
\[ = 6x \cdot 3x + 6x \cdot 7 - 9x \cdot 2x - 9x \cdot 5 \]
Подсчитаем каждое поле:
\[ = 18x^2 + 42x - 18x^2 - 45x \]
Шаг 6: Упрощаем выражение
Теперь объединим подобные члены:
\[ = (18x^2 - 18x^2) + (42x - 45x) = 0 - 3x = -3x \]
Шаг 7: Записываем результат
Теперь подставим упрощенное выражение обратно в наши скобки:
\[ = (2x + 5)(-3x) \]
Итог
Таким образом, выражение \( 6x(3x+7)(2x+5) - 9x(2x+5)^2 \) можно разложить на множители как:
\[ \boxed{-3x(2x + 5)} \]
Теперь у нас есть окончательный ответ. Если остались вопросы по ходу решения, обязательно спрашивайте!
