2

Для решения задачи нужно разобраться с интегралом \[ \int \frac{dx}{\sqrt{x} + 2}. \] Это несложный интеграл, но требует некоторых алгебраических преобразований. ### Решение: 1. **Замена переменной:** Чтобы упростить интегрирование, сделаем замену: \[ u = \sqrt{x} \implies x = u^2 \implies dx = 2u \, du. \] 2. **Переписываем интеграл:** После замены наш интеграл выглядит так: \[ \int \frac{2u \, du}{u + 2}. \] 3. **Разделение на два интеграла:** Разделим числитель и упростим: \[ = \int \left(\frac{2u}{u + 2}\right) \, du. \] Это можно разбить на два интеграла: \[ = \int 2 \, du - \int \frac{4}{u + 2} \, du. \] 4. **Интегрирование:** - Первый интеграл: \(\int 2 \, du = 2u\). - Второй интеграл: \(\int \frac{4}{u + 2} \, du = 4 \ln |u + 2|\). 5. **Собираем все вместе:** Подставляем обратно \(u = \sqrt{x}\): \[ 2\sqrt{x} - 4 \ln |\sqrt{x} + 2| + C. \] Мы должны найти связь с выражением, данным в условии: \[ A\sqrt{x} + B\ln(\sqrt{x} + 2) + C. \] Сравнивая это с полученным результатом, получается: - \(A = 2\), - \(B = -4\). Итак, параметр \(A\) равен \(2\). **Ответ:** 2.