В треугольнике MNK MNK стороны равны 12 12 см, 14 14 см и 17 17 см. Точки QQ , SS и TT являются серединами сторон MNMN , NKNK и KMKM . Найди периметр треугольника QSTQST

Для решения задачи начнем с нахождения периметра треугольника \( QST \), который образуется серединами сторон треугольника \( MNK \).

Шаг 1: Определим стороны треугольника \( MNK \)

Стороны треугольника \( MNK \) равны:

• \( a = 12 \) см (сторона \( MK \))
• \( b = 12 \) см (сторона \( NK \))
• \( c = 14 \) см (сторона \( MN \))

Шаг 2: Используем теорему о средних линиях

Согласно теореме о средних линиях, если соединить середины сторон треугольника, то новый треугольник (в нашем случае, \( QST \)) будет подобен исходному треугольнику \( MNK \) и его стороны будут равны половине соответствующих сторон исходного треугольника.

Шаг 3: Найдем длины сторон треугольника \( QST \)

• Сторона \( QS \) равна половине стороны \( MN \): \[ QS = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \text{ см} \]

• Сторона \( ST \) равна половине стороны \( NK \): \[ ST = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см} \]

• Сторона \( TQ \) равна половине стороны \( MK \): \[ TQ = \frac{1}{2} \cdot MK = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см} \]

Шаг 4: Найдем периметр треугольника \( QST \)

Периметр треугольника \( QST \) можно найти, сложив длины его сторон: \[ P = QS + ST + TQ \] Подставим найденные значения: \[ P = 7 + 6 + 6 = 19 \text{ см} \]

Ответ

Периметр треугольника \( QST \) равен 19 см.