Чему равна разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающих условиям? - оба числа кратны 55; - все цифры чисел четные; - цифры в каждом числе – различны? 1)4180

Чтобы решить задачу о нахождении разности наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающего заданным условиям, разберем ее по шагам. ### Условия: 1. Число должно быть четырехзначным. 2. Число должно быть кратно 55. 3. Все цифры должны быть четными. 4. Цифры должны быть различными. ### Шаг 1: Определим четные цифры Четные цифры от 0 до 9: - 0, 2, 4, 6, 8 ### Шаг 2: Поиск четырехзначных чисел Четырехзначные числа должны быть в диапазоне от 1000 до 9999. Однако, учитывая, что все цифры четные и различны, мы сразу можем заняться отбором. ### Шаг 3: Подбор четных цифр Поскольку числа должны иметь разные четные цифры, то для создания четырехзначного числа, одно из них должно быть больше 0 (в качестве первой цифры). Таким образом, у нас остаются следующие возможности для четырехзначного числа: Для первой цифры могут быть: - 2 - 4 - 6 - 8 ### Шаг 4: Проверка кратности 55 Число кратно 55, если оно кратно и 5, и 11. Так как одна из четных цифр - это 0 (её можно использовать для кратности 5). Четырехзначные числа будут выглядеть следующим образом: - **0** в конце числа (например, абсцисса может быть 2, 4, 6, 8 в начале). Так как 0 - четная цифра, мы можем использовать её только в качестве последней цифры. ### Шаг 5: Формирование числа Чтобы создать четырехзначное число, которое будет кратно 55: - Последняя цифра - 0 (чтобы быть кратным 5). - Остальные цифры (в числах 2, 4, 6, 8) должны быть различными. #### Пример наибольшего числа: Можно взять такие четные цифры, чтобы максимально увеличить число: - 8640 (все цифры четные и различные). #### Пример наименьшего числа: Для меньшего числа берём цифры в порядке возрастания: - 2046 ### Шаг 6: Поиск разности Теперь найдём разность наибольшего и наименьшего числа: 1. Наибольшее число: 8640 2. Наименьшее число: 2046 Теперь вычтем: \[ 8640 - 2046 = 6594 \] ### Ответ Разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающего условиям, равна **6594**.