Чему равна разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающих условиям? - оба числа кратны 55; - все цифры чисел четные; - цифры в каждом числе – различны? 1)4180

Чтобы решить задачу о нахождении разности наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающего заданным условиям, разберем ее по шагам.

Условия:

1. Число должно быть четырехзначным.
2. Число должно быть кратно 55.
3. Все цифры должны быть четными.
4. Цифры должны быть различными.

Шаг 1: Определим четные цифры

Четные цифры от 0 до 9:

• 0, 2, 4, 6, 8

Шаг 2: Поиск четырехзначных чисел

Четырехзначные числа должны быть в диапазоне от 1000 до 9999. Однако, учитывая, что все цифры четные и различны, мы сразу можем заняться отбором.

Шаг 3: Подбор четных цифр

Поскольку числа должны иметь разные четные цифры, то для создания четырехзначного числа, одно из них должно быть больше 0 (в качестве первой цифры). Таким образом, у нас остаются следующие возможности для четырехзначного числа:

Для первой цифры могут быть:

• 2
• 4
• 6
• 8

Шаг 4: Проверка кратности 55

Число кратно 55, если оно кратно и 5, и 11. Так как одна из четных цифр - это 0 (её можно использовать для кратности 5). Четырехзначные числа будут выглядеть следующим образом:

• 0 в конце числа (например, абсцисса может быть 2, 4, 6, 8 в начале). Так как 0 - четная цифра, мы можем использовать её только в качестве последней цифры.

Шаг 5: Формирование числа

Чтобы создать четырехзначное число, которое будет кратно 55:

• Последняя цифра - 0 (чтобы быть кратным 5).
• Остальные цифры (в числах 2, 4, 6, 8) должны быть различными.

Пример наибольшего числа:

Можно взять такие четные цифры, чтобы максимально увеличить число:

• 8640 (все цифры четные и различные).

Пример наименьшего числа:

Для меньшего числа берём цифры в порядке возрастания:

• 2046

Шаг 6: Поиск разности

Теперь найдём разность наибольшего и наименьшего числа:

1. Наибольшее число: 8640
2. Наименьшее число: 2046

Теперь вычтем: \[ 8640 - 2046 = 6594 \]

Ответ

Разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающего условиям, равна 6594.