РЕШИТЬ ЗАДАЧИ: 1. В треугольнике АВС угол ВАС составляет 40°, при этом стороны АС и СВ равны. Определите внешний угол при вершине С. 2. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС, и точка А расположена между точками В и D. Определите величину угла ADC, если угол АВС равен 28 градусов.

Давайте разберем каждую из задач по отдельности и предоставим подробные решения шаг за шагом. ### Задача 1: **Дано:** В треугольнике \( ABC \) угол \( BAC = 40^\circ \), стороны \( AC \) и \( BC \) равны. **Цель:** Найти внешний угол при вершине \( C \). #### Решение: 1. Поскольку стороны \( AC \) и \( BC \) равны, треугольник \( ABC \) является равнобедренным. Это значит, что углы при основании \( A \) и \( B \) равны. Обозначим угол \( ABC \) как \( x \). Тогда угол \( ACB \) также будет равен \( x \). 2. По свойству суммы углов в треугольнике, имеем: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \] Упрощаем: \[ 40^\circ + 2x = 180^\circ \] Выразим \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \] \[ x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \] 3. Таким образом, углы \( ABC \) и \( ACB \) равны \( 70^\circ \). 4. Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине \( C \), вспомним, что внешний угол равен сумме двух не смежных углов. В данном случае: \[ \angle ADC = \angle BAC + \angle ACB = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \] **Ответ:** Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 110^\circ \). --- ### Задача 2: **Дано:** На продолжении стороны \( AB \) равнобедренного треугольника \( ABC \) с основанием \( AC \) отмечена точка \( D \) так, что \( AD = AC \) и точка \( A \) расположена между точками \( B \) и \( D \). Угол \( ABC = 28^\circ \). **Цель:** Найти величину угла \( ADC \). #### Решение: 1. В треугольнике \( ABC \) угол \( ABC \) равен \( 28^\circ \), и так как треугольник равнобедренный, угол \( ACB \) тоже равен \( 28^\circ \). Обозначим угол \( BAC \) как \( y \). 2. Рассмотрим сумму углов в треугольнике \( ABC \): \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 28^\circ + 28^\circ + y = 180^\circ \] \[ 56^\circ + y = 180^\circ \] \[ y = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \] 3. Таким образом, угол \( BAC = 124^\circ \). 4. Теперь мы знаем, что \( AD = AC \). Тогда треугольник \( ACD \) тоже равнобедренный, где \( AC = AD \). Значит, углы \( CAD \) и \( ACD \) равны. Обозначим угол \( CAD \) как \( z \). 5. По свойству суммы углов треугольника \( ACD \): \[ \angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ \] Нам нужно найти угол \( ADC \): \[ z + z + \angle ADC = 180^\circ \] \[ 2z + \angle ADC = 180^\circ \] Тогда: \[ \angle ADC = 180^\circ - 2z \] 6. Мы также знаем, что угол \( CAB = 124^\circ \) и он является внешним углом для треугольника \( ACD \), что означает, что: \[ \angle ADC = \angle CAB - \angle CAD = 124^\circ - z \] 7. Поскольку \( \angle CAD = z \) и мы можем решить уравнение: \[ 124^\circ - z = 180^\circ - 2z \] Приведем его к более удобному виду: \[ 124^\circ - 180^\circ = -z + 2z \] \[ -56^\circ = z \] Однако мы знаем, что \( z \) (это угол в треугольнике) не может быть отрицательным. Скорее всего, нужен другой подход. Мы знаем, что угол \( CAD \) равен: \[ z = \frac{180^\circ - 124^\circ}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \] Теперь можно подставить это значение в выражение для угла \( ADC \): \[ \angle ADC = 180^\circ - 2 \times 28^\circ = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \] **Ответ:** Угол \( ADC \) равен \( 124^\circ \).