Примеры квадрата суммы

Чтобы понять, что такое квадрат суммы, давайте разберем это понятие на примерах. Квадрат суммы – это выражение, которое получается, когда мы возводим в квадрат сумму двух чисел или алгебраических выражений. Формально, это записывается как: \[ (a + b)^2 \] По формуле, квадрат суммы равен: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Теперь давайте рассмотрим это более подробно, шаг за шагом, с конкретными примерами. ### Пример 1: (3 + 4)² 1. **Записываем сумму**: \[ 3 + 4 = 7 \] 2. **Теперь возводим в квадрат**: \[ 7^2 = 49 \] 3. **Что показывает формула**: Используя формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): - \( a = 3 \) и \( b = 4 \) - \( a^2 = 3^2 = 9 \) - \( b^2 = 4^2 = 16 \) - \( 2ab = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \) 4. **Складываем все части**: \[ a^2 + 2ab + b^2 = 9 + 24 + 16 = 49 \] Итак, оба способа дают нам результат 49, что подтверждает правильность формулы. ### Пример 2: (x + 2)² 1. **Записываем выражение**: \[ (x + 2)^2 \] 2. **Применяем формулу**: - Здесь \( a = x \) и \( b = 2 \) - \( a^2 = x^2 \) - \( b^2 = 2^2 = 4 \) - \( 2ab = 2 \cdot x \cdot 2 = 4x \) 3. **Складываем все части**: \[ x^2 + 4x + 4 \] Таким образом, мы получаем выражение \( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \). ### Пример 3: (a - 5)² 1. **Записываем выражение**: \[ (a - 5)^2 \] 2. **Применяем формулу**: - Здесь \( a = a \) и \( b = -5 \) - \( a^2 = a^2 \) - \( b^2 = (-5)^2 = 25 \) - \( 2ab = 2 \cdot a \cdot (-5) = -10a \) 3. **Складываем все части**: \[ a^2 - 10a + 25 \] Таким образом, мы получаем выражение \( (a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25 \). ### Заключение Формула квадрата суммы очень полезна в алгебре и помогает упростить сложные выражения. Попробуйте сами использовать эту формулу для других значений и выражений, чтобы закрепить ваше понимание! Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!