Чтобы найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Основание ( AB = 12 ) см
- Высота ( h = 8 ) см, проведённая к основанию
1. Нахождение площади треугольника
Площадь треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8
]
Вычислим:
[
S = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 48 см².
2. Нахождение боковой стороны
Чтобы найти боковую сторону (обозначим её как ( AC ) или ( BC )), мы начнём с разбивки треугольника. Опустим высоту ( h ) из вершины ( C ) на основание ( AB ), которая делит основание пополам и обозначим точку, где высота пересекает основание, как ( D ).
Находим длину ( AD ):
Поскольку треугольник равнобедренный, ( AD = DB ). Поскольку основание ( AB = 12 ) см:
[
AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ( ACD ), где:
- ( AD = 6 ) см (катет)
- ( h = 8 ) см (второй катет)
Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны ( AC ):
[
AC^2 = AD^2 + h^2
]
Подставляем значения:
[
AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
]
Теперь вычислим ( AC ):
[
AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см}
]
Ответ:
- Боковая сторона равнобедренного треугольника: ( 10 ) см.
- Площадь треугольника: ( 48 \text{ см}^2 ).
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет 10 см, а площадь — 48 см².
