Решить
Для решения этой задачи используем распределение Пуассона, которое подходит для моделирования числа событий, происходящих в фиксированный промежуток времени, если они происходят с известной средней скоростью и независимо друг от друга.
Дано:
- Среднее количество звонков в час (\(\lambda\)) = 110.
- Нужно найти вероятность того, что количество звонков превысит 143 в следующем часу.
Шаги решения:
Формула распределения Пуассона: \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k \cdot e^{-\lambda}}{k!} \] Это вероятность того, что случится ровно \(k\) событий.
Найти вероятность того, что звонков будет меньше или равно 143: \[ P(X \leq 143) = \sum_{k=0}^{143} \frac{110^k \cdot e^{-110}}{k!} \] Это суммарная вероятность того, что будет от 0 до 143 звонков.
Вероятность того, что звонков больше 143: \[ P(X > 143) = 1 - P(X \leq 143) \]
Вычисление: Такие вычисления обычно выполняются с помощью программирования или статистических калькуляторов, так как вручную просуммировать 144 вероятности — это весьма трудоемкая задача. В Python, например, можно воспользоваться библиотекой SciPy.
Однако для быстрого приближенного нахождения результата можно воспользоваться таблицами или онлайн-калькуляторами распределения Пуассона.
Для выполнения этих расчетов следует воспользоваться программными средствами, например, следующим кодом на Python:
import scipy.stats as stats
lambda_value = 110
threshold = 143
# Вероятность того, что число звонков ≤ threshold
probability_less_equal_threshold = stats.poisson.cdf(threshold, lambda_value)
# Вероятность того, что число звонков > threshold
probability_greater_than_threshold = 1 - probability_less_equal_threshold
# Округление
probability_greater_than_threshold = round(probability_greater_than_threshold, 2)
print(probability_greater_than_threshold)
Этот код выдаст конечное значение вероятности, округленное до сотых.
