Решить

Для решения этой задачи используем распределение Пуассона, которое подходит для моделирования числа событий, происходящих в фиксированный промежуток времени, если они происходят с известной средней скоростью и независимо друг от друга. ### Дано: - Среднее количество звонков в час (\(\lambda\)) = 110. - Нужно найти вероятность того, что количество звонков превысит 143 в следующем часу. ### Шаги решения: 1. **Формула распределения Пуассона:** \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k \cdot e^{-\lambda}}{k!} \] Это вероятность того, что случится ровно \(k\) событий. 2. **Найти вероятность того, что звонков будет меньше или равно 143:** \[ P(X \leq 143) = \sum_{k=0}^{143} \frac{110^k \cdot e^{-110}}{k!} \] Это суммарная вероятность того, что будет от 0 до 143 звонков. 3. **Вероятность того, что звонков больше 143:** \[ P(X > 143) = 1 - P(X \leq 143) \] 4. **Вычисление:** Такие вычисления обычно выполняются с помощью программирования или статистических калькуляторов, так как вручную просуммировать 144 вероятности — это весьма трудоемкая задача. В Python, например, можно воспользоваться библиотекой SciPy. Однако для быстрого приближенного нахождения результата можно воспользоваться таблицами или онлайн-калькуляторами распределения Пуассона. Для выполнения этих расчетов следует воспользоваться программными средствами, например, следующим кодом на Python: ```python import scipy.stats as stats lambda_value = 110 threshold = 143 # Вероятность того, что число звонков ≤ threshold probability_less_equal_threshold = stats.poisson.cdf(threshold, lambda_value) # Вероятность того, что число звонков > threshold probability_greater_than_threshold = 1 - probability_less_equal_threshold # Округление probability_greater_than_threshold = round(probability_greater_than_threshold, 2) print(probability_greater_than_threshold) ``` Этот код выдаст конечное значение вероятности, округленное до сотых.