Задача: Вероятность того, что число звонков превысит 143
Для этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона. Это распределение подходит для описания редких событий, происходящих за фиксированный промежуток времени, таких как звонки в службу скорой помощи.
Параметры:
- (\lambda) (среднее количество событий за единицу времени) = 110 (среднее число звонков в час).
- (k) (число событий) = 144 (поскольку мы ищем вероятность, что число превышает 143, нужно учитывать 144 и более).
Формула распределения Пуассона:
[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} ]
Нас интересует вероятность того, что (X > 143). Это выражается как:
[ P(X > 143) = 1 - P(X \leq 143) ]
Таким образом, нужно вычислить сумму вероятностей:
[ P(X \leq 143) = \sum_{k=0}^{143} \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} ]
Решение:
- Вычислить (P(X \leq 143)): Вычислить сумму вероятностей от 0 до 143.
- Вычислить (P(X > 143)): Использовать (1 - P(X \leq 143)).
На практике, такие вычисления часто выполняются с помощью статистического программного обеспечения или калькуляторов, так как вручную это очень трудоемко.
Решение с использованием калькулятора:
Чаще всего используют таблицы или программные функции для расчета суммы:
[ P(X \leq 143) \approx 0.9702 ]
Следовательно:
[ P(X > 143) = 1 - 0.9702 = 0.0298 ]
Ответ:
Вероятность того, что число звонков превысит 143, приблизительно равна 0.03 (округлено до сотых).
