катя купила в магазине несколько конфет и направилась домой по дороге, она встретила своих подруг-5 штук, при какой при каждой встрече, она отдавала половину от всех, имеющихся…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи: Катя купила конфеты и встретила 5 подруг. При каждой встрече она отдавала половину своих конфет и ещё по одной конфете. В конце, когда она дошла домой, у неё не осталось конфет. Нужно выяснить, сколько конфет она купила.

Шаг 1: Определим процесс раздачи конфет

1. Пусть \( x \) — это количество конфет, которое купила Катя.
2. Она встретила 5 подруг и при каждой встрече отдавала половину имеющихся у неё конфет и одну конфету.

Шаг 2: Разберём, что происходит на каждой встрече

Для каждой подруги:

• До встречи: \( C \), количество конфет, которые у неё есть.
• После отдачи половины: остаётся \( \frac{C}{2} \) конфет.
• После отдачи одной конфеты: остаётся \( \frac{C}{2} - 1 \).

Теперь нужно выразить, что происходит после каждой встречи.

Шаг 3: Проанализируем каждую встречу

Обозначим количество конфет до каждой встречи:

• Перед 1-й встречей: \( x \)
• После 1-й встречи: \( \frac{x}{2} - 1 \)
• Перед 2-й встречи: \( \frac{x}{2} - 1 \)
• После 2-й встречи: \( \frac{\frac{x}{2} - 1}{2} - 1 = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 1 = \frac{x}{4} - \frac{3}{2} \)

Продолжим аналогичные вычисления для остальных встреч до пятой:

1. После 1-й: \( \frac{x}{2} - 1 \)
2. После 2-й: \( \frac{x}{4} - \frac{3}{2} \)
3. После 3-й: \[ \frac{\frac{x}{4} - \frac{3}{2}}{2} - 1 = \frac{x}{8} - \frac{3}{4} - 1 = \frac{x}{8} - \frac{7}{4} \]
4. После 4-й: \[ \frac{\frac{x}{8} - \frac{7}{4}}{2} - 1 = \frac{x}{16} - \frac{7}{8} - 1 = \frac{x}{16} - \frac{15}{8} \]
5. После 5-й: \[ \frac{\frac{x}{16} - \frac{15}{8}}{2} - 1 = \frac{x}{32} - \frac{15}{16} - 1 = \frac{x}{32} - \frac{31}{16} \]

Шаг 4: Установим уравнение

Согласно условию задачи, после встречи с 5-й подругой у Кати не осталось конфет: \[ \frac{x}{32} - \frac{31}{16} = 0 \]

Шаг 5: Решим уравнение

Теперь решим \( \frac{x}{32} - \frac{31}{16} = 0 \): \[ \frac{x}{32} = \frac{31}{16} \]

Умножим обе стороны на 32: \[ x = 32 \cdot \frac{31}{16} = 2 \cdot 31 = 62 \]

Ответ

Таким образом, Катя купила 62 конфеты в магазине.