У треугольников ABC и ADE общая вершина, BC=DE и BC∥DE . Внешний угол B равен 143 ∘, а внешний угол D равен 125 ∘ . Определи вид треугольника ADE .
Чтобы определить вид треугольника \( ADE \), давайте воспользуемся известными свойствами внешних и внутренних углов треугольников.
Шаг 1: Определение внутренних углов треугольников
Помним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Угол \( B \):
Внешний угол \( B = 143^\circ \). Внутренний угол \( A + B = 180^\circ \), поэтому: \[ A + 143^\circ = 180^\circ \] \[ A = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ \]
Угол \( D \):
Внешний угол \( D = 125^\circ \). Внутренний угол \( D + E = 180^\circ \), поэтому: \[ D + E = 180^\circ \quad (где \, E \, - \, внутренний \, угол) \] \[ D + 125^\circ = 180^\circ \] \[ E = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \]
Шаг 2: Обозначим значения углов
Теперь мы имеем:
- Угол \( A = 37^\circ \)
- Угол \( E = 55^\circ \)
Шаг 3: Определение третьего угла треугольника \( ADE \)
Поскольку \( BC \parallel DE \) и \( A \) и \( E \) – это внутренние углы, мы также можем использовать следующие свойства:
- Угол \( A \) (при вершине \( A \)) и угол \( D \) (при вершине \( D \)) являются соответственными углами. Поскольку \( BC \parallel DE \), то: \[ D = E \] Таким образом, угол \( D \) сопоставим с углом \( E \).
Шаг 4: Определение третьего угла
Мы можем найти угол \( D \) в треугольнике \( ADE \): \[ D + E + X = 180^\circ \quad (где \, X \, - \, угол \, в \, точке \, A) \] Так как \( D \) (угол \( A \) при вершине треугольника) равен \( 37^\circ \) и \( E \) равен \( 55^\circ \): \[ 37^\circ + 55^\circ + X = 180^\circ \] \[ 92^\circ + X = 180^\circ \] \[ X = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \]
Шаг 5: Определение вида треугольника \( ADE \)
Теперь у нас три угла в треугольнике \( ADE \):
- Угол \( A = 37^\circ \)
- Угол \( E = 55^\circ \)
- Угол \( D = 88^\circ \)
Все углы треугольника \( ADE \) меньше \( 90^\circ \), значит, треугольник \( ADE \) является остроугольным.
Ответ
Треугольник \( ADE \) является остроугольным.
