Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность события «число очков, выпавших при первом бриске на 2 больше, чем число очков, выпавших при втором Бресскея. Ответ дайте в виде незакратимый обыкновенной дроби.
Ответ:
Задания:
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15
закончить
Оставшееся
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В экскурсионной группе 18 человек, в том числе два друга Юра Боря. Группу случайным образом делят на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что Юра и Боря окажутся в разных подгруппах. Ответ дайте в виде несократиной обыкновенной дроби.
Ответ:
Давайте решим обе задачи по теории вероятностей по очереди.
### Задача 1: Игральный кубик
**Условие:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность события «число очков, выпавших при первом броске, на 2 больше, чем число очков, выпавших при втором броске».
**Решение:**
1. **Обозначение событий:**
- Пусть \( X \) — число очков на первом броске.
- Пусть \( Y \) — число очков на втором броске.
- Нас интересует событие \( X = Y + 2 \).
2. **Возможные значения:**
- Поскольку игральный кубик имеет грани от 1 до 6, давайте перечислим возможные случаи.
- Если \( Y = 1 \), тогда \( X = 3 \) (состояние: (3, 1)).
- Если \( Y = 2 \), тогда \( X = 4 \) (состояние: (4, 2)).
- Если \( Y = 3 \), тогда \( X = 5 \) (состояние: (5, 3)).
- Если \( Y = 4 \), тогда \( X = 6 \) (состояние: (6, 4)).
- Если \( Y = 5 \) и \( Y = 6 \), времени \( X \) быть на 2 больше нет, так как максимальное значение \( X \) — 6 (так что эти случаи не рассматриваются).
3. **Подсчет подходящих исходов:**
- Подходящие сочетания получаются для \( Y = 1, 2, 3, 4 \):
- (3, 1)
- (4, 2)
- (5, 3)
- (6, 4)
- Мы имеем 4 благоприятных случая.
4. **Общее количество исходов:**
- Каждый бросок независим и имеет 6 возможных исходов, следовательно, общее количество исходов при двух бросках:
\[
6 \times 6 = 36
\]
5. **Вероятность:**
- Вероятность события \( P(X = Y + 2) \) рассчитывается как:
\[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
Таким образом, вероятность того, что число очков, выпавших при первом броске, на 2 больше, чем число очков, выпавших при втором броске, составляет \(\frac{1}{9}\).
---
### Задача 2: Вероятность, что Юра и Боря окажутся в разных подгруппах.
**Условие:** В экскурсионной группе 18 человек, в том числе два друга Юра и Боря. Группу случайным образом делят на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что Юра и Боря окажутся в разных подгруппах.
**Решение:**
1. **Общая структура задачи:**
- Всего 18 человек делятся на 3 подгруппы по 6 человек в каждой.
2. **Общее количество способов деления группы:**
- Эту задачу можно решить с использованием формулы для комбинаций. Но проще всего понять, что общее количество делений равно:
\[
\frac{18!}{(6!)^3 \cdot 3!}
\]
— где \( 3! \) делит на разных порядок подгрупп (они неразличимы).
3. **Случай, когда Юра и Боря в одной подгруппе:**
- Если они оба в одной подгруппе, то всего остаётся сделать выбор оставшихся 16 человек.
- Количество благоприятных способов, чтобы Юра и Боря были в одной подгруппе, будет:
\[
\frac{16!}{(6!)^2 \cdot 2! \cdot 3!}
\]
(так как теперь 16 человек надо разбить на 2 группы по 6 и 6, только 2 остаются у нас вне этих групп).
4. **Случай, когда Юра и Боря в разных подгруппах:**
- Это будет дополнением к предыдущему, поэтому:
\[
1 - P(\text{оба в одной группе}) = 1 - \frac{16!}{(6!)^2 \cdot 2! \cdot 3!} \Big/ \frac{18!}{(6!)^3 \cdot 3!}
\]
Упростим:
\[
P(\text{в разных группах}) = 1 - \frac{16! \cdot 3!}{18! \cdot 2!} = 1 - \frac{3}{17}
\]
5. **Подсчет вероятности:**
- Вероятность того, что Юра и Боря окажутся в разных подгруппах:
\[
P(\text{в разных группах}) = \frac{16}{17}
\]
Таким образом, вероятность того, что Юра и Боря окажутся в разных подгруппах, равна \(\frac{16}{17}\).
