Для решения этой задачи необходимо применить теорему о среднем значении для интегралов, известную как формула Ньютона-Лейбница. Давайте разберемся в деталях.
Формулировка
Для функции ( f(x) ), которая является непрерывной на отрезке ([a, b]), и которая имеет первообразную ( F(x) ) (то есть ( F'(x) = f(x) )), формула Ньютона-Лейбница выглядит следующим образом:
[
\int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
]
Выбор ответа
Исходя из формулировки, правильный ответ для данного вопроса будет:
[
\int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
]
Это соответствует третьему варианту ответа в списке.
Пояснение
- ( \int_a^b f(x) , dx ) — это определенный интеграл функции ( f(x) ) от ( a ) до ( b ).
- ( F(b) - F(a) ) — это разность значений первообразной ( F(x) ) в точках ( b ) и ( a ).
Таким образом, это утверждение выражает, что значение определенного интеграла функции ( f(x) ) от ( a ) до ( b ) равно изменению значений ее первообразной ( F(x) ) от ( a ) до ( b ).
