9

Для решения этой задачи необходимо применить теорему о среднем значении для интегралов, известную как формула Ньютона-Лейбница. Давайте разберемся в деталях.

Формулировка

Для функции \( f(x) \), которая является непрерывной на отрезке \([a, b]\), и которая имеет первообразную \( F(x) \) (то есть \( F'(x) = f(x) \)), формула Ньютона-Лейбница выглядит следующим образом:

\[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \]

Выбор ответа

Исходя из формулировки, правильный ответ для данного вопроса будет:

\[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \]

Это соответствует третьему варианту ответа в списке.

Пояснение

• \( \int_a^b f(x) \, dx \) — это определенный интеграл функции \( f(x) \) от \( a \) до \( b \).
• \( F(b) - F(a) \) — это разность значений первообразной \( F(x) \) в точках \( b \) и \( a \).

Таким образом, это утверждение выражает, что значение определенного интеграла функции \( f(x) \) от \( a \) до \( b \) равно изменению значений ее первообразной \( F(x) \) от \( a \) до \( b \).