построить график функции y=2/3x-1 по графику найти y=-3;y=6;x,если y(x)=5

Чтобы построить график функции \( y = \frac{2}{3}x - 1 \) и найти необходимые значения, следуем этим шагам:

1. Построение графика функции \( y = \frac{2}{3}x - 1 \)

Шаг 1: Определим точки для построения графика

Для построения графика функции удобно выбрать несколько значений \( x \) и соответствующие им значения \( y \).

1. Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 1 = -1 \] Точка: \( (0, -1) \)

2. Если \( x = 3 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 1 = 2 - 1 = 1 \] Точка: \( (3, 1) \)

3. Если \( x = 6 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 6 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Точка: \( (6, 3) \)

Теперь у нас есть три точки: \( (0, -1) \), \( (3, 1) \) и \( (6, 3) \).

Шаг 2: Построим график

На координатной плоскости обозначим точки и проведем прямую, соединяющую их.

2. Находим значения для \( y = -3 \) и \( y = 6 \)

Для \( y = -3 \): Решим уравнение: \[ -3 = \frac{2}{3}x - 1 \] Прибавим 1 к обеим частям: \[ -3 + 1 = \frac{2}{3}x \] \[ -2 = \frac{2}{3}x \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{2} \): \[ x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3 \] Таким образом, \( x = -3 \).

Для \( y = 6 \): Решим уравнение: \[ 6 = \frac{2}{3}x - 1 \] Прибавим 1 к обеим частям: \[ 6 + 1 = \frac{2}{3}x \] \[ 7 = \frac{2}{3}x \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{2} \): \[ x = 7 \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Таким образом, \( x = 10.5 \).

3. Находим \( x \), если \( y(x) = 5 \)

Решим уравнение: \[ 5 = \frac{2}{3}x - 1 \] Прибавим 1 к обеим частям: \[ 5 + 1 = \frac{2}{3}x \] \[ 6 = \frac{2}{3}x \] Умножим обе стороны на \( \frac{3}{2} \): \[ x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \]

Итоговые результаты

1. Для \( y = -3 \): \( x = -3 \).
2. Для \( y = 6 \): \( x = 10.5 \).
3. Если \( y(x) = 5 \): \( x = 9 \).

Эти значения можно отложить на графике, чтобы увидеть соответствие между координатами и значениями функции.