В одной системе координат построить графики функций и сделать вывод:а)y=3x+2;б)y=3x-4;в)y=3x

Чтобы построить графики функций \( y = 3x + 2 \), \( y = 3x - 4 \) и \( y = 3x \), а также сделать выводы о их характере, следуем пошагово: ### Шаг 1: Понимание функций Все три функции имеют одинаковый коэффициент перед \( x \) (равен 3), что означает, что они все имеют одинаковый наклон. Это позволит нам понять линии, представляющие эти функции. Формат функций показывает, что они являются линейными. - **Общая форма линейной функции:** \[ y = kx + b \] где: - \( k \) — наклон (в данном случае \( k = 3 \)) - \( b \) — значение, при котором линия пересекает ось \( y \) (свободный член) ### Шаг 2: Определение пересечений с осью \( y \) 1. **Функция 1: \( y = 3x + 2 \)** - Пересечение с осью \( y \): \( b = 2 \). То есть, график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \). 2. **Функция 2: \( y = 3x - 4 \)** - Пересечение с осью \( y \): \( b = -4 \). То есть, график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -4) \). 3. **Функция 3: \( y = 3x \)** - Пересечение с осью \( y \): \( b = 0 \). То есть, график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 0) \). ### Шаг 3: Определение пересечений с осью \( x \) Чтобы найти пересечения с осью \( x \), нужно установить \( y = 0 \): 1. Для функции \( y = 3x + 2 \): \[ 0 = 3x + 2 \implies 3x = -2 \implies x = -\frac{2}{3} \] То есть, пересечение с осью \( x \) в точке \( (-\frac{2}{3}, 0) \). 2. Для функции \( y = 3x - 4 \): \[ 0 = 3x - 4 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} \] То есть, пересечение с осью \( x \) в точке \( (\frac{4}{3}, 0) \). 3. Для функции \( y = 3x \): \[ 0 = 3x \implies x = 0 \] То есть, пересечение с осью \( x \) в точке \( (0, 0) \). ### Шаг 4: Построение графиков 1. Для функции \( y = 3x + 2 \): - Начинается в точке \( (0, 2) \) и проходит через точку \( (-\frac{2}{3}, 0) \). - Наклон положительный (возрастает). 2. Для функции \( y = 3x - 4 \): - Начинается в точке \( (0, -4) \) и проходит через точку \( (\frac{4}{3}, 0) \). - Также имеет положительный наклон. 3. Для функции \( y = 3x \): - Начинается в начале координат \( (0, 0) \) и проходит через все точки, где \( x \) и \( y \) равны. ### Шаг 5: Выводы - Все три функции являются линейными и имеют одинаковый наклон (3), что говорит о том, что они возрастает. - Каждый график будет параллелен другим из-за одинакового наклона. - Их положения относительно оси \( y \) различаются, что определяет их разные пересечения с этой осью. ### Заключение Чтобы построить графики, берите точки пересечения и отрисовывайте линии между ними, помня, что все они будут параллельны. Этот анализ показывает, как изменяется график функций при изменении свободного члена.