В прямоугольном треугольнике DЕР (Р=90°) провели высоту РК. Найдите гипотенузу DE , если РЕ = 16 см, КЕ = 8 см

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике DЕP, где угол P = 90°, и высота РК проведена из точки P на гипотенузу DE, воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников.

1. Записываем известные данные:

   • РЕ = 16 см (катет)
   • КЕ = 8 см (катет, частя от гипотенузы)

2. Обозначаем необходимые величины:
   Обозначим:

   • DE - гипотенуза (то, что мы ищем)

3. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике ДЕП (где РЕ и ПК - катеты, а DE - гипотенуза), по теореме Пифагора справедливо следующее:

   \[ DE^2 = РЕ^2 + ПО^2 \]

   Однако, для того чтобы применить эту формулу, нам нужно знать длину катета ПО (в данном случае это КЕ).

4. Вычисляем длину КЕ и ПО:
   Мы знаем, что: \[ PE = RK + KE \text{ (где RK - это высота)} \] и по условию задачи, \[ PE = 16, \quad KE = 8 \] Таким образом: \[ RK = PE - KE = 16 - 8 = 8 \text{ см} \]

5. Теперь подставим значения в теорему Пифагора:
   Зная длины катетов:

   • РЕ = 16 см
   • ПК = 8 см

   Подставим в формулу: \[ DE^2 = РЕ^2 + ПК^2 \] \[ DE^2 = 16^2 + 8^2 \] \[ DE^2 = 256 + 64 = 320 \] \[ DE = \sqrt{320} = \sqrt{64 \times 5} = 8\sqrt{5} \text{ см} \]

6. Ответ:
   Гипотенуза DE равна \(8\sqrt{5}\) см, что примерно равно 17.89 см.

Таким образом, гипотенуза DE в прямоугольном треугольнике DЕP равна \(8\sqrt{5}\) см, или приблизительно 17.89 см.