В копилке 41 монета- двухреблевые и пятирублевые. Сколько двухрублевых и сколько пятирублевых монет,если всего в копилке 136р?

Для решения задачи нам необходимо определить количество двухрублевых и пятирублевых монет в копилке. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим количество двухрублевых монет как \( x \) и количество пятирублевых монет как \( y \).

Шаг 2: Составление уравнений

У нас есть две информации:

1. Общее количество монет: Всего 41 монета. Это можно записать в виде уравнения: \[ x + y = 41 \quad (1) \]

2. Общая сумма денег: Общая сумма денег составляет 136 рублей. Двухрублевые монеты по 2 рубля, а пятирублевые — по 5 рублей. Это можно записать так: \[ 2x + 5y = 136 \quad (2) \]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 41 \)
2. \( 2x + 5y = 136 \)

Мы можем выразить одну переменную через другую с помощью первого уравнения. Например, выразим \( y \): \[ y = 41 - x \quad (3) \]

Теперь подставим \( y \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 2x + 5(41 - x) = 136 \]

Раскроем скобки: \[ 2x + 205 - 5x = 136 \]

Объединим подобные члены: \[ -3x + 205 = 136 \]

Переносим 205 в правую часть: \[ -3x = 136 - 205 \] \[ -3x = -69 \]

Разделим обе стороны на -3: \[ x = 23 \]

Теперь можем найти \( y \), используя уравнение (3): \[ y = 41 - 23 = 18 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, в копилке 23 двухрублевые монеты и 18 пятирублевых монет.

Шаг 5: Проверка

Давайте проверим:

• Общее количество монет: \( 23 + 18 = 41 \) (верно)
• Общая сумма: \( 2 \cdot 23 + 5 \cdot 18 = 46 + 90 = 136 \) рублей (верно).

Итак, правильный ответ:

• Двухрублевых монет: 23
• Пятирублевых монет: 18