В копилке 41 монета- двухреблевые и пятирублевые. Сколько двухрублевых и сколько пятирублевых монет,если всего в копилке 136р?

Для решения задачи нам необходимо определить количество двухрублевых и пятирублевых монет в копилке. Давайте разобьем задачу на несколько шагов. ### Шаг 1: Обозначения Обозначим количество двухрублевых монет как \( x \) и количество пятирублевых монет как \( y \). ### Шаг 2: Составление уравнений У нас есть две информации: 1. **Общее количество монет:** Всего 41 монета. Это можно записать в виде уравнения: \[ x + y = 41 \quad (1) \] 2. **Общая сумма денег:** Общая сумма денег составляет 136 рублей. Двухрублевые монеты по 2 рубля, а пятирублевые — по 5 рублей. Это можно записать так: \[ 2x + 5y = 136 \quad (2) \] ### Шаг 3: Решение системы уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 41 \) 2. \( 2x + 5y = 136 \) Мы можем выразить одну переменную через другую с помощью первого уравнения. Например, выразим \( y \): \[ y = 41 - x \quad (3) \] Теперь подставим \( y \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 2x + 5(41 - x) = 136 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 205 - 5x = 136 \] Объединим подобные члены: \[ -3x + 205 = 136 \] Переносим 205 в правую часть: \[ -3x = 136 - 205 \] \[ -3x = -69 \] Разделим обе стороны на -3: \[ x = 23 \] Теперь можем найти \( y \), используя уравнение (3): \[ y = 41 - 23 = 18 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, в копилке 23 двухрублевые монеты и 18 пятирублевых монет. ### Шаг 5: Проверка Давайте проверим: - Общее количество монет: \( 23 + 18 = 41 \) (верно) - Общая сумма: \( 2 \cdot 23 + 5 \cdot 18 = 46 + 90 = 136 \) рублей (верно). **Итак, правильный ответ:** - Двухрублевых монет: 23 - Пятирублевых монет: 18