Два резистора соединены параллельно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 5 Ом =5 Ом , R 2 R 2 = 7 Ом =7 Ом . Общее напряжение в цепи — 10 В 10 В . Чему равна мощность…
Два резистора соединены параллельно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 5 Ом =5 Ом, R 2 R 2 = 7 Ом =7 Ом. Общее напряжение в цепи — 10 В 10 В. Чему равна мощность тока в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи? Какое количество теплоты выделится за 30 с 30 с в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи?
Решение задачи о двух резисторах, соединенных параллельно, будет состоять из нескольких шагов. Мы найдем мощность, выделяющуюся на каждом резисторе и во всей цепи, а также количество теплоты, выделившееся за 30 секунд.
Шаг 1: Нахождение эквивалентного сопротивления
При параллельном соединении резисторов эквивалентное сопротивление \( R_{eq} \) вычисляется по формуле:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Подставляем значения \( R_1 = 5 \, \Omega \) и \( R_2 = 7 \, \Omega \):
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \]
Для удобства найдем общий знаменатель:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35} \]
Теперь, чтобы найти \( R_{eq} \):
\[ R_{eq} = \frac{35}{12} \approx 2.9167 \, \Omega \]
Шаг 2: Нахождение силы тока в цепи
Используя закон Ома \( I = \frac{U}{R} \), где \( U = 10 \, V \):
\[ I_{total} = \frac{10}{R_{eq}} = \frac{10}{\frac{35}{12}} = \frac{10 \cdot 12}{35} = \frac{120}{35} \approx 3.4286 \, A \]
Шаг 3: Нахождение тока в каждом резисторе
Для каждого резистора ток рассчитывается по закону Ома:
\[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{10}{5} = 2 \, A \] \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{10}{7} \approx 1.4286 \, A \]
Шаг 4: Нахождение мощности на каждом резисторе и во всей цепи
Мощность \( P \) в каждом резисторе вычисляется по формуле:
\[ P = I^2 R \]
Для первого резистора:
\[ P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \, W \]
Для второго резистора:
\[ P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \approx (1.4286)^2 \cdot 7 \approx 2.0408 \cdot 7 \approx 14.286 \, W \]
Общая мощность в цепи:
\[ P_{total} = P_1 + P_2 \approx 20 + 14.286 \approx 34.286 \, W \]
Шаг 5: Нахождение количества теплоты
Количество теплоты \( Q \) может быть найдено по формуле:
\[ Q = P \cdot t \]
Где \( t = 30 \, s \).
Для первого резистора:
\[ Q_1 = P_1 \cdot t = 20 \cdot 30 = 600 \, J \]
Для второго резистора:
\[ Q_2 = P_2 \cdot t \approx 14.286 \cdot 30 \approx 428.58 \, J \]
Для всей цепи:
\[ Q_{total} = P_{total} \cdot t \approx 34.286 \cdot 30 \approx 1028.58 \, J \]
Ответ
Мощность в первом резисторе: \( 20 \, W \)
Мощность во втором резисторе: \( 14.286 \, W \)
Общая мощность в цепи: \( 34.286 \, W \)
Количество теплоты в первом резисторе за 30 с: \( 600 \, J \)
Количество теплоты во втором резисторе за 30 с: \( 428.58 \, J \)
Общее количество теплоты в цепи за 30 с: \( 1028.58 \, J \)
Если имеются дополнительные вопросы или необходима помощь в других задачах, дайте знать!
