Решение задачи о двух резисторах, соединенных параллельно, будет состоять из нескольких шагов. Мы найдем мощность, выделяющуюся на каждом резисторе и во всей цепи, а также количество теплоты, выделившееся за 30 секунд.
Шаг 1: Нахождение эквивалентного сопротивления
При параллельном соединении резисторов эквивалентное сопротивление ( R_{eq} ) вычисляется по формуле:
[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставляем значения ( R_1 = 5 , \Omega ) и ( R_2 = 7 , \Omega ):
[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7}
]
Для удобства найдем общий знаменатель:
[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}
]
Теперь, чтобы найти ( R_{eq} ):
[
R_{eq} = \frac{35}{12} \approx 2.9167 , \Omega
]
Шаг 2: Нахождение силы тока в цепи
Используя закон Ома ( I = \frac{U}{R} ), где ( U = 10 , V ):
[
I_{total} = \frac{10}{R_{eq}} = \frac{10}{\frac{35}{12}} = \frac{10 \cdot 12}{35} = \frac{120}{35} \approx 3.4286 , A
]
Шаг 3: Нахождение тока в каждом резисторе
Для каждого резистора ток рассчитывается по закону Ома:
[
I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{10}{5} = 2 , A
]
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{10}{7} \approx 1.4286 , A
]
Шаг 4: Нахождение мощности на каждом резисторе и во всей цепи
Мощность ( P ) в каждом резисторе вычисляется по формуле:
[
P = I^2 R
]
Для первого резистора:
[
P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 , W
]
Для второго резистора:
[
P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \approx (1.4286)^2 \cdot 7 \approx 2.0408 \cdot 7 \approx 14.286 , W
]
Общая мощность в цепи:
[
P_{total} = P_1 + P_2 \approx 20 + 14.286 \approx 34.286 , W
]
Шаг 5: Нахождение количества теплоты
Количество теплоты ( Q ) может быть найдено по формуле:
[
Q = P \cdot t
]
Где ( t = 30 , s ).
Для первого резистора:
[
Q_1 = P_1 \cdot t = 20 \cdot 30 = 600 , J
]
Для второго резистора:
[
Q_2 = P_2 \cdot t \approx 14.286 \cdot 30 \approx 428.58 , J
]
Для всей цепи:
[
Q_{total} = P_{total} \cdot t \approx 34.286 \cdot 30 \approx 1028.58 , J
]
Ответ
Мощность в первом резисторе: ( 20 , W )
Мощность во втором резисторе: ( 14.286 , W )
Общая мощность в цепи: ( 34.286 , W )
Количество теплоты в первом резисторе за 30 с: ( 600 , J )
Количество теплоты во втором резисторе за 30 с: ( 428.58 , J )
Общее количество теплоты в цепи за 30 с: ( 1028.58 , J )
Если имеются дополнительные вопросы или необходима помощь в других задачах, дайте знать!
