Решите уравнение a(6-a)-2(6-a)=0
Давайте решим уравнение \( a(6-a) - 2(6-a) = 0 \).
Шаг 1: Раскроем скобки.
\( a(6-a) \) можно разложить: \[ a \cdot 6 - a^2 = 6a - a^2 \]
Теперь разложим вторую часть \( -2(6-a) \): \[ -2 \cdot 6 + 2a = -12 + 2a \]
Шаг 2: Подставим разложенные выражения в уравнение.
Теперь у нас есть: \[ (6a - a^2) + (2a - 12) = 0 \]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые.
Теперь объединим все члены: \[ - a^2 + 6a + 2a - 12 = 0 \]
Это упрощается до: \[ -a^2 + 8a - 12 = 0 \]
Шаг 4: Умножим на -1 для упрощения.
Чтобы получить более привычный вид уравнения, умножим все уравнение на -1: \[ a^2 - 8a + 12 = 0 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
Шаг 6: Подсчитаем дискриминант. \[ b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
Шаг 7: Найдем корни. Подставим дискриминант в формулу: \[ a = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2} \]
Теперь расчитаем два возможных значения \( a \):
- \( a_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
- \( a_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Ответ: Корни уравнения \( a(6-a) - 2(6-a) = 0 \) – это \( a = 6 \) и \( a = 2 \).
