Из предложенных числовых наборов выбери тот, который обладает наибольшим рассеиванием 8; 5; 7; 9; -9 10; 2; 5; -5; 8 -5; -5; 5; -5; 5
Чтобы определить, какой из предложенных наборов чисел обладает наибольшим рассеиванием, нам необходимо рассчитать дисперсию для каждого набора. Дисперсия показывает, насколько значения в наборе распределены относительно среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше рассеивание.
Вот шаги для вычисления дисперсии:
- Найдите среднее значение набора чисел.
- Вычислите квадрат разности каждого значения от среднего.
- Найдите среднее этих квадратов разностей (это и есть дисперсия).
Теперь давайте применим эти шаги к каждому из наборов.
Набор 1: 8; 5; 7; 9; -9
Среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{8 + 5 + 7 + 9 - 9}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]
Квадрат разности от среднего:
- \( (8 - 4)^2 = 16 \)
- \( (5 - 4)^2 = 1 \)
- \( (7 - 4)^2 = 9 \)
- \( (9 - 4)^2 = 25 \)
- \( (-9 - 4)^2 = 169 \)
Среднее значение квадратов разностей: \[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 1 + 9 + 25 + 169}{5} = \frac{220}{5} = 44 \]
Набор 2: 10; 2; 5; -5; 8
Среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{10 + 2 + 5 - 5 + 8}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]
Квадрат разности от среднего:
- \( (10 - 4)^2 = 36 \)
- \( (2 - 4)^2 = 4 \)
- \( (5 - 4)^2 = 1 \)
- \( (-5 - 4)^2 = 81 \)
- \( (8 - 4)^2 = 16 \)
Среднее значение квадратов разностей: \[ \text{Дисперсия} = \frac{36 + 4 + 1 + 81 + 16}{5} = \frac{138}{5} = 27.6 \]
Набор 3: -5; -5; 5; -5; 5
Среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{-5 - 5 + 5 - 5 + 5}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \]
Квадрат разности от среднего:
- \( (-5 + 1)^2 = 16 \)
- \( (-5 + 1)^2 = 16 \)
- \( (5 + 1)^2 = 36 \)
- \( (-5 + 1)^2 = 16 \)
- \( (5 + 1)^2 = 36 \)
Среднее значение квадратов разностей: \[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 16 + 36 + 16 + 36}{5} = \frac{120}{5} = 24 \]
Сравнение дисперсий:
- Набор 1: дисперсия = 44
- Набор 2: дисперсия = 27.6
- Набор 3: дисперсия = 24
Вывод: Наибольшее рассеивание имеет первый набор: 8; 5; 7; 9; -9.
