Чтобы решить задачу, представим выражение ( \frac{7}{9} : \frac{13}{18} ) в виде дроби с числителем 84. Для этого нужно выполнить деление дробей и преобразовать результат.
Шаг 1: Деление дробей
Деление дробей осуществляется путем умножения первой дроби на обратную вторую дробь:
[
\frac{7}{9} : \frac{13}{18} = \frac{7}{9} \times \frac{18}{13}
]
Шаг 2: Умножение дробей
Умножаем числители и знаменатели:
[
\frac{7 \times 18}{9 \times 13}
]
Выполним вычисления:
- Числитель: ( 7 \times 18 = 126 )
- Знаменатель: ( 9 \times 13 = 117 )
Таким образом, получаем дробь:
[
\frac{126}{117}
]
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь ( \frac{126}{117} ). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
126 и 117 делятся на 9:
- ( 126 \div 9 = 14 )
- ( 117 \div 9 = 13 )
Поэтому:
[
\frac{126}{117} = \frac{14}{13}
]
Шаг 4: Приведение к дроби с числителем 84
Теперь нужно преобразовать дробь ( \frac{14}{13} ) так, чтобы числитель стал 84. Для этого выполним пропорцию:
[
\frac{14}{13} = \frac{84}{x}
]
Где ( x ) — искомый знаменатель. Для нахождения ( x ) воспользуемся правилом пропорции:
[
14 \cdot x = 84 \cdot 13
]
Раскроем скобки:
[
14x = 1092
]
Теперь решим уравнение:
[
x = \frac{1092}{14} = 78
]
Таким образом, знаменатель дроби с числителем 84 равен 78.
Ответ: 78
