Представьте выражение 7/9 : 13/18 в виде дроби с числителем 84. В ответ цапишите знаменатель получившейся дроби. Ответ:

Чтобы решить задачу, представим выражение \( \frac{7}{9} : \frac{13}{18} \) в виде дроби с числителем 84. Для этого нужно выполнить деление дробей и преобразовать результат.

Шаг 1: Деление дробей

Деление дробей осуществляется путем умножения первой дроби на обратную вторую дробь:

\[ \frac{7}{9} : \frac{13}{18} = \frac{7}{9} \times \frac{18}{13} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{7 \times 18}{9 \times 13} \]

Выполним вычисления:

• Числитель: \( 7 \times 18 = 126 \)
• Знаменатель: \( 9 \times 13 = 117 \)

Таким образом, получаем дробь:

\[ \frac{126}{117} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{126}{117} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

126 и 117 делятся на 9:

• \( 126 \div 9 = 14 \)
• \( 117 \div 9 = 13 \)

Поэтому:

\[ \frac{126}{117} = \frac{14}{13} \]

Шаг 4: Приведение к дроби с числителем 84

Теперь нужно преобразовать дробь \( \frac{14}{13} \) так, чтобы числитель стал 84. Для этого выполним пропорцию:

\[ \frac{14}{13} = \frac{84}{x} \]

Где \( x \) — искомый знаменатель. Для нахождения \( x \) воспользуемся правилом пропорции:

\[ 14 \cdot x = 84 \cdot 13 \]

Раскроем скобки:

\[ 14x = 1092 \]

Теперь решим уравнение:

\[ x = \frac{1092}{14} = 78 \]

Таким образом, знаменатель дроби с числителем 84 равен 78.

Ответ: 78