{3x+5y=14 7x-5y=16

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 3x + 5y = 14 \) 2. \( 7x - 5y = 16 \) мы можем использовать метод сложения (или исключения). Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Подготовим уравнения У нас есть два уравнения, и во втором уравнении нам нужно, чтобы коэффициенты при \( y \) были одинаковыми, чтобы мы могли их исключить, когда сложим оба уравнения. В нашем случае коэффициенты перед \( y \) равны \( 5 \) и \( -5 \). Они уже подготовлены для сложения, так как они взаимно противоположны. ### Шаг 2: Складываем уравнения Теперь мы можем сложить оба уравнения: \[ (3x + 5y) + (7x - 5y) = 14 + 16 \] Это приводит к: \[ 3x + 7x + 5y - 5y = 30 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Сложим коэффициенты \( x \): \[ 10x = 30 \] ### Шаг 4: Решаем для \( x \) Теперь мы можем решить для \( x \): \[ x = \frac{30}{10} = 3 \] Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 3(3) + 5y = 14 \] Это упрощается до: \[ 9 + 5y = 14 \] ### Шаг 5: Изолируем \( y \) Теперь, чтобы найти \( y \), вычтем \( 9 \) из обеих сторон: \[ 5y = 14 - 9 \] \[ 5y = 5 \] Поделим обе стороны на \( 5 \): \[ y = 1 \] ### Шаг 6: Итог Таким образом, мы нашли наши значения: \[ x = 3, \quad y = 1 \] ### Проверка решения Для проверки, подставим значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения. 1. \( 3(3) + 5(1) = 9 + 5 = 14 \) — верно. 2. \( 7(3) - 5(1) = 21 - 5 = 16 \) — верно. Обе проверки подтверждают, что наше решение правильное. ### Ответ: \( x = 3, \quad y = 1 \)