Заполните таблицу истинности выражения: (A ∨ ¬ B ∧ ¬C) ∧ C.

Чтобы заполнить таблицу истинности для логического выражения \( (A \lor \neg B \land \neg C) \land C \), нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных \( A \), \( B \) и \( C \). Переменные могут принимать значения \( 0 \) (ложь) или \( 1 \) (истина). ### Шаг 1: Определим значения переменных Переменные: - \( A \) - \( B \) - \( C \) Каждая переменная может принимать либо 0, либо 1. Поскольку имеется три переменные, всего будет \( 2^3 = 8 \) различных комбинаций. Мы можем представить их в виде таблицы: | A | B | C | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | ### Шаг 2: Вычислим выражение Теперь будем поочередно вычислять выражение \( (A \lor \neg B \land \neg C) \land C \) для каждой комбинации значений переменных. 1. **Для \( A = 0, B = 0, C = 0 \):** - \( \neg B = 1 \) - \( \neg C = 1 \) - \( B \land C = 1 \land 1 = 1 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 0 \lor 1 = 1 \) - Итог: \( 1 \land 0 = 0 \) 2. **Для \( A = 0, B = 0, C = 1 \):** - \( \neg B = 1 \) - \( \neg C = 0 \) - \( B \land C = 1 \land 0 = 0 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 0 \lor 0 = 0 \) - Итог: \( 0 \land 1 = 0 \) 3. **Для \( A = 0, B = 1, C = 0 \):** - \( \neg B = 0 \) - \( \neg C = 1 \) - \( B \land C = 0 \land 1 = 0 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 0 \lor 0 = 0 \) - Итог: \( 0 \land 0 = 0 \) 4. **Для \( A = 0, B = 1, C = 1 \):** - \( \neg B = 0 \) - \( \neg C = 0 \) - \( B \land C = 0 \land 0 = 0 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 0 \lor 0 = 0 \) - Итог: \( 0 \land 1 = 0 \) 5. **Для \( A = 1, B = 0, C = 0 \):** - \( \neg B = 1 \) - \( \neg C = 1 \) - \( B \land C = 1 \land 1 = 1 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 1 \lor 1 = 1 \) - Итог: \( 1 \land 0 = 0 \) 6. **Для \( A = 1, B = 0, C = 1 \):** - \( \neg B = 1 \) - \( \neg C = 0 \) - \( B \land C = 1 \land 0 = 0 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 1 \lor 0 = 1 \) - Итог: \( 1 \land 1 = 1 \) 7. **Для \( A = 1, B = 1, C = 0 \):** - \( \neg B = 0 \) - \( \neg C = 1 \) - \( B \land C = 1 \land 1 = 0 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 1 \lor 0 = 1 \) - Итог: \( 1 \land 0 = 0 \) 8. **Для \( A = 1, B = 1, C = 1 \):** - \( \neg B = 0 \) - \( \neg C = 0 \) - \( B \land C = 1 \land 0 = 0 \) - \( A \lor \neg B \land \neg C = 1 \lor 0 = 1 \) - Итог: \( 1 \land 1 = 1 \) ### Шаг 3: Соберем таблицу истинности Теперь соберем все результаты в одну таблицу: | A | B | C | (A ∨ ¬B ∧ ¬C) ∧ C | |---|---|---|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | ### Итог Таблица истинности для выражения \( (A \lor \neg B \land \neg C) \land C \) выглядит следующим образом. Таким образом, мы можем увидеть, при каких значениях \( A \), \( B \) и \( C \) логическое выражение истинно (1) или ложно (0).