упростить выражение: (2x-3y)²+(2x+3y)²

Чтобы упростить выражение \((2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2\), следуем пошагово:

Шаг 1: Применяем формулу квадрата суммы и разности

Мы можем воспользоваться формулой \((a - b)^2 + (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab + a^2 + b^2 - 2ab = 2a^2 + 2b^2\), где:

• \(a = 2x\)
• \(b = 3y\)

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Применяя формулу к нашему выражению, мы имеем:

\[ (2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2 = 2(2x)^2 + 2(3y)^2 \]

Шаг 3: Вычисляем каждую часть отдельно

Теперь вычислим \( (2x)^2 \) и \( (3y)^2 \):

• \( (2x)^2 = 4x^2 \)
• \( (3y)^2 = 9y^2 \)

Теперь подставляем обратно в выражение:

\[ 2(4x^2) + 2(9y^2) = 8x^2 + 18y^2 \]

Шаг 4: Записываем финальный ответ

Итак, упрощенное выражение:

\[ (2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2 = 8x^2 + 18y^2 \]

Итог

Мы получили упрощение выражения. Чтобы понять данный процесс, важно помнить о свойствах квадратов и о том, как можно использовать формулы для быстрого упрощения подобных выражений.