*+56а+49 Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена

Чтобы выразить трёхчлен \( * + 56a + 49 \) в виде квадрата двучлена, необходимо, чтобы он имел форму \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

В данном случае мы можем выделить следующие элементы в трёхчлене:

• \( 56a \) соответствует \( 2xy \)
• \( 49 \) соответствует \( y^2 \)

Прежде всего, найдем \( y \): \[ y^2 = 49 \] \[ y = 7 \quad (\text{так как } y \text{ - положительное число}) \]

Теперь подставим \( y \) в равенство для \( 2xy \): \[ 2xy = 56a \] Подставляем \( y = 7 \): \[ 2x \cdot 7 = 56a \] \[ 14x = 56a \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{56a}{14} = 4a \]

Таким образом, мы можем выразить \( * \) как \( x^2 \): \[ x^2 = (4a)^2 = 16a^2 \]

Теперь соберем всё вместе: \[ * + 56a + 49 = 16a^2 + 56a + 49 \]

Итак, чтобы наш трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, необходимо поставить вместо знака \( * \) одночлен \( 16a^2 \).

Таким образом, наш ответ: \[ * = 16a^2 \]

В итоге, трёхчлен \( 16a^2 + 56a + 49 \) можно представить в виде квадрата двучлена: \[ (4a + 7)^2 \]