Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс — это величина, равная произведению массы на скорость. Согласно закону сохранения импульса, если у нас нет внешних сил, то общий импульс системы до события равен общему импульсу системы после события.
Исходные данные:
- Масса мальчика (m₁) = 33 кг
- Скорость мальчика (v₁) = 7,5 м/с
- Масса платформы (m₂) = 36 кг
- Скорость платформы (v₂) = 0 м/с (платформа неподвижна)
Шаг 1: Рассчитаем начальный импульс системы
Перед тем, как мальчик запрыгнет на платформу, только мальчик движется. Поэтому начальный импульс ( p_{\text{initial}} ) системы равен:
[
p_{\text{initial}} = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ = m₁ \cdot v₁ + 0 = 33 \cdot 7,5
]
[
p_{\text{initial}} = 247,5 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 2: Определим конечный импульс системы
После того как мальчик запрыгнет на платформу, масса системы станет ( m_{\text{total}} = m₁ + m₂ ), и после того как они будут двигаться вместе, их общая скорость будет ( v_f ).
Общий импульс после события будет равен:
[
p_{\text{final}} = (m₁ + m₂) \cdot v_f = (33 + 36) \cdot v_f = 69 \cdot v_f
]
Шаг 3: Применяем закон сохранения импульса
Согласно закону сохранения импульса:
[
p_{\text{initial}} = p_{\text{final}}
]
Подставляем значения:
[
247,5 = 69 \cdot v_f
]
Шаг 4: Найдем конечную скорость ( v_f )
Теперь решим уравнение для ( v_f ):
[
v_f = \frac{247,5}{69} \approx 3,59 , \text{м/с}
]
Ответ
Скорость платформы с мальчиком после того, как он на неё запрыгнул, равна приблизительно 3,59 м/с.
