Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 1. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и…
Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Вариант 1. №1. Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу в тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубике в попытке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Кубик б) Посчитайте количество выпавших четных чисел и найдите частоту выпадения четного числа очков в вашем эксперименте. Частотой появления события A в данной серии испытаний называют отношение числа m наступлений данного случайного события в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии называется P (A)=m/n. в) Вычислите вероятность выпадения четного числа очков, используя классическое определение вероятности. Вероятность P(A) события А определяется по формуле где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов. г) Сравните результаты пунктов б и в и сделайте вывод
Решение практической работы "Опыты с равновозможными элементарными событиями"
Вариант 1.
Шаг 1: Подбросьте кубик и запишите результаты
Сначала вам нужно провести эксперимент. Вам нужно 20 раз подбросить кубик и записать число очков, которое выпало. Создайте таблицу, например:
| Пытание | Выпавшее число |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 | |
| 16 | |
| 17 | |
| 18 | |
| 19 | |
| 20 |
Заполните таблицу результатами ваших подбрасываний.
Шаг 2: Подсчет четных чисел и вычисление частоты
Теперь посчитайте, сколько раз вам выпали четные числа (2, 4, 6). Обозначим количество выпадений четных чисел как \( m \). Например, если четные числа выпали 8 раз, то:
- \( m = 8 \)
- Общее число испытаний \( n = 20 \)
Теперь найдем частоту выпадения четных чисел \( P(A) \):
\[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{20} = 0.4 \]
Шаг 3: Вычисление вероятности по классическому определению
Классическое определение вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(A) = \frac{m}{n} \]
Где:
- \( m \) – количество благоприятных исходов (четные числа: 2, 4, 6),
- \( n \) – общее количество возможных исходов (в случае кубика это 6).
Количество благоприятных элементарных исходов \( m \) для четных чисел: 3 (2, 4, 6). Общее количество элементарных исходов называется \( n \) и равно 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Подставляем в формулу:
\[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0.5 \]
Шаг 4: Сравнение результатов и вывод
Теперь у нас есть две частоты:
- Частота, полученная в эксперименте \( P(A)_{эксперимент} = 0.4 \)
- Теоретическая вероятность \( P(A)_{теория} = 0.5 \)
Вывод: Разница между частотой экспериментального значения и теоретической вероятностью может объясняться случайностью и малым объемом выборки (всего лишь 20 бросков). Чем больше вы будете проводить экспериментов, тем ближе результаты эксперимента должны быть к теоретическим значениям.
В конце концов, вывод заключается в том, что в реальных случаях экспериментальные частоты могут отличаться от теоретических вероятностей, особенно при небольшом количестве испытаний. Тем не менее, по мере увеличения числа испытаний результаты будут стремиться к теоретическим значениям, что иллюстрирует закон больших чисел.
