. Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4:7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу…
. Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4:7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?
Для решения задачи рассмотрим детали, шаг за шагом.
Обозначим массы культур: Пусть масса овса = \(4x\), масса гречихи = \(7x\), масса пшена = \(10x\), где \(x\) — некоторый коэффициент. Таким образом, общая масса зерновых культур:
\[ М_0 = 4x + 7x + 10x = 21x \]
Увеличим массы овса и гречихи:
- Масса овса увеличивается на 3%: \[ \text{Новая масса овса} = 4x \cdot (1 + 0.03) = 4x \cdot 1.03 = 4.12x \]
- Масса гречихи увеличивается на 8%: \[ \text{Новая масса гречихи} = 7x \cdot (1 + 0.08) = 7x \cdot 1.08 = 7.56x \]
Найдём новую общую массу после изменений: Теперь нашли новые массы овса и гречихи, подставим их в формулу общей массы: \[ М_1 = 4.12x + 7.56x + m_p \] где \(m_p\) — новая масса пшена.
Чтобы общая масса осталась неизменной (\(М_0 = М_1\)), у нас есть: \[ 4.12x + 7.56x + m_p = 21x \]
Решим уравнение для \(m_p\): Объединим массы овса и гречихи: \[ 11.68x + m_p = 21x \]
Из этого уравнения выразим \(m_p\): \[ m_p = 21x - 11.68x = 9.32x \]
Найдём, насколько нужно уменьшить массу пшена: Исходная масса пшена = \(10x\), новая масса пшена = \(9.32x\). Теперь найдем, насколько нужно уменьшить массу: \[ \Delta m = 10x - 9.32x = 0.68x \]
Теперь найдем процент уменьшения: \[ \text{Процент уменьшения} = \left(\frac{\Delta m}{10x}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{0.68x}{10x}\right) \cdot 100\% = 6.8\% \]
Таким образом, чтобы общая масса зерна не изменилась, массу пшена нужно уменьшить на 6.8%.
