Сравните дроби: а) 3/4 и 7/12 б) 4/9 и 5/11 B) 3/5 и 47/75 г) 19/42 и 23/77

Чтобы сравнить дроби, мы можем использовать несколько методов. Один из самых распространённых — это приведение дробей к общему знаменателю. Также можно сравнить дроби, преобразовав их в десятичные дроби. Мы рассмотрим первый метод, так как он более универсален.

a) Сравнение дробей \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{7}{12} \)

1. Определим общий знаменатель. Для дробей \( 4 \) и \( 12 \) общий знаменатель будет равен \( 12 \).
2. Приведём первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \]
3. Теперь мы сравниваем \( \frac{9}{12} \) и \( \frac{7}{12} \). Поскольку знаменатели одинаковые, можем сравнить числители: \[ 9 > 7 \implies \frac{3}{4} > \frac{7}{12} \]

б) Сравнение дробей \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{11} \)

1. Находим общий знаменатель для дробей \( 9 \) и \( 11 \). Он равен \( 99 \).
2. Приведём обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99} \] \[ \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{45}{99} \]
3. Теперь сравниваем \( \frac{44}{99} \) и \( \frac{45}{99} \): \[ 44 < 45 \implies \frac{4}{9} < \frac{5}{11} \]

в) Сравнение дробей \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{47}{75} \)

1. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 75 \) будет \( 75 \).
2. Приведём первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{45}{75} \]
3. Теперь сравниваем \( \frac{45}{75} \) и \( \frac{47}{75} \): \[ 45 < 47 \implies \frac{3}{5} < \frac{47}{75} \]

г) Сравнение дробей \( \frac{19}{42} \) и \( \frac{23}{77} \)

1. Чтобы найти общий знаменатель для \( 42 \) и \( 77 \), находим их наименьшее общее кратное, которое равно \( 462 \).
2. Приведём обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{19}{42} = \frac{19 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \frac{209}{462} \] \[ \frac{23}{77} = \frac{23 \cdot 6}{77 \cdot 6} = \frac{138}{462} \]
3. Теперь сравниваем \( \frac{209}{462} \) и \( \frac{138}{462} \): \[ 209 > 138 \implies \frac{19}{42} > \frac{23}{77} \]

Итоговые сравнения:

• а) \( \frac{3}{4} > \frac{7}{12} \)
• б) \( \frac{4}{9} < \frac{5}{11} \)
• в) \( \frac{3}{5} < \frac{47}{75} \)
• г) \( \frac{19}{42} > \frac{23}{77} \)

Таким образом, мы сравнили все дроби, приведя их к общему знаменателю и сравнив числители!