Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что…

Чтобы найти вероятность того, что произведение чисел на карточках Пети, Васи и Толи будет простым числом, начнем с того, что для произведения трех чисел (чисел на карточках) \( P_1, P_2, P_3 \) (где \( P_1, P_2, P_3 \) — это выбранные карточки каждого из игроков) произведение будет простым, если одно из чисел будет простым, а два других будут равны 1.

Из карточек 1, 4, 5, 6, 13 у нас есть следующие простые числа: 5 и 13. Число 1 не влияет на произведение и будет рассматриваться как "1".

Таким образом, чтобы произведение было простым, возможно несколько сценариев:

1. Один игрок выбирает 5, а остальные выбирают 1 (то есть карточку с номером 1).
2. Один игрок выбирает 13, а остальные выбирают 1.

Теперь найдем количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Общее количество исходов:

Каждый игрок может выбрать одну из пяти карточек, значит общее количество исходов: \[ 5 \times 5 \times 5 = 125. \]

Количество благоприятных исходов:

1. Сценарий с 5:

   • Один из трех игроков выбирает 5 (поэтому у нас 3 варианта, поскольку это может быть Петя, Вася или Толик).
   • Остальные двое выбирают 1. Остальные варианты (по 1 для каждого) фиксированы.

   Таким образом, для первого случая у нас: \[ 3 \text{ (выбор игрока)} \times 1 \text{ (выбор 1 для другого)} \times 1 \text{ (выбор 1 для третьего)} = 3. \]

2. Сценарий с 13:

   • Повторяем аналогичные шаги, один из игроков выбирает 13, остальные выбирают 1.

   Таким образом, для второго случая также: \[ 3 \text{ (выбор игрока)} \times 1 \text{ (выбор 1 для другого)} \times 1 \text{ (выбор 1 для третьего)} = 3. \]

Теперь суммируем случаи: \[ 3 + 3 = 6 \text{ благоприятных исходов}. \]

Вероятность:

Теперь мы можем найти вероятность:

\[ P(\text{простое число}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{125}. \]

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на карточках будет простым числом, равна: \[ \frac{6}{125}. \]