Для решения задачи, связанной с собирающей линзой, можно воспользоваться формулой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}
]
где:
- ( f ) — фокусное расстояние линзы,
- ( d_1 ) — расстояние от предмета до линзы,
- ( d_2 ) — расстояние от линзы до изображения.
Шаг 1: Найти фокусное расстояние линзы
Оптическая сила линзы ( D ) связана с фокусным расстоянием ( f ) следующим образом:
[
D = \frac{1}{f}
]
В нашей задаче оптическая сила линзы равна 10 дптр, следовательно:
[
10 = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}
]
Шаг 2: Подставить значения в формулу линзы
Теперь, зная фокусное расстояние, можем подставить известные значения в формулу линзы. Расстояние от предмета до линзы ( d_1 ) равно 12,5 см, тогда:
[
\frac{1}{10} = \frac{1}{12,5} + \frac{1}{d_2}
]
Шаг 3: Найти ( \frac{1}{d_2} )
Решим уравнение для ( \frac{1}{d_2} ):
[
\frac{1}{d_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12,5}
]
Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 12,5 — это 125:
[
\frac{1}{10} = \frac{12,5}{125}, \quad \frac{1}{12,5} = \frac{10}{125}
]
Теперь можем подставить:
[
\frac{1}{d_2} = \frac{12,5}{125} - \frac{10}{125} = \frac{2,5}{125}
]
Шаг 4: Найти ( d_2 )
Теперь находим ( d_2 ):
[
d_2 = \frac{125}{2,5} = 50 \text{ см}
]
Ответ:
Изображение предмета получится на расстоянии 50 см от линзы.
