Свеча находится на расстоянии 12,5см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10днтр. На каком расстоянии от линзы получится изображение предмета.
Для решения задачи, связанной с собирающей линзой, можно воспользоваться формулой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \]
где:
- \( f \) — фокусное расстояние линзы,
- \( d_1 \) — расстояние от предмета до линзы,
- \( d_2 \) — расстояние от линзы до изображения.
Шаг 1: Найти фокусное расстояние линзы
Оптическая сила линзы \( D \) связана с фокусным расстоянием \( f \) следующим образом:
\[ D = \frac{1}{f} \]
В нашей задаче оптическая сила линзы равна 10 дптр, следовательно:
\[ 10 = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см} \]
Шаг 2: Подставить значения в формулу линзы
Теперь, зная фокусное расстояние, можем подставить известные значения в формулу линзы. Расстояние от предмета до линзы \( d_1 \) равно 12,5 см, тогда:
\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{12,5} + \frac{1}{d_2} \]
Шаг 3: Найти \( \frac{1}{d_2} \)
Решим уравнение для \( \frac{1}{d_2} \):
\[ \frac{1}{d_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12,5} \]
Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 12,5 — это 125:
\[ \frac{1}{10} = \frac{12,5}{125}, \quad \frac{1}{12,5} = \frac{10}{125} \]
Теперь можем подставить:
\[ \frac{1}{d_2} = \frac{12,5}{125} - \frac{10}{125} = \frac{2,5}{125} \]
Шаг 4: Найти \( d_2 \)
Теперь находим \( d_2 \):
\[ d_2 = \frac{125}{2,5} = 50 \text{ см} \]
Ответ:
Изображение предмета получится на расстоянии 50 см от линзы.
