Решите систему уравнений графическим методом: {x+y=5 {у=2х+2

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, мы будем строить графики оба уравнения и находить их точку пересечения. ### Шаг 1: Записываем уравнения 1. \( x + y = 5 \) 2. \( y = 2x + 2 \) ### Шаг 2: Преобразуем уравнения (если нужно) Первое уравнение можно переписать для удобства: \[ y = 5 - x \] Теперь у нас есть два уравнения для графика: 1. \( y = 5 - x \) 2. \( y = 2x + 2 \) ### Шаг 3: Строим графики уравнений **Для первого уравнения (угловой коэффициент -1):** - Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). (точка A: (0, 5)) - Если \( x = 5 \), то \( y = 0 \). (точка B: (5, 0)) Эти две точки позволяют провести прямую линию. **Для второго уравнения (угловой коэффициент 2):** - Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \). (точка C: (0, 2)) - Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1) + 2 = 4 \). (точка D: (1, 4)) - Если \( x = -1 \), то \( y = 2(-1) + 2 = 0 \). (точка E: (-1, 0)) Эти точки также позволяют провести прямую линию. ### Шаг 4: Построение графиков На координатной плоскости отметим точки: - Для первого уравнения: (0, 5) и (5, 0) - Для второго уравнения: (0, 2), (1, 4) и (-1, 0) Теперь проведем линии через эти точки. ### Шаг 5: Находим точку пересечения Точка, в которой пересекаются две прямые, и будет решением данной системы уравнений. Вам нужно визуально определить, где линии пересекаются на графике. ### Шаг 6: Проверка В случае этой конкретной системы, если предположить, что графики пересекаются в точке \( (1, 4) \), то мы можем подставить это значение обратно в обе формулы для проверки: 1. Проверим \( x + y = 5 \): \[ 1 + 4 = 5 \] (верно) 2. Проверим \( y = 2x + 2 \): \[ 4 = 2(1) + 2 \] \[ 4 = 2 + 2 \] (верно) ### Итог Решение системы уравнений: \[ x = 1, y = 4 \] Таким образом, точка пересечения двух линий, а значит и решение системы уравнений, это \( (1, 4) \).