Решите систему уравнений графическим методом: {x+y=5 {у=2х+2

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, мы будем строить графики оба уравнения и находить их точку пересечения.

Шаг 1: Записываем уравнения

1. \( x + y = 5 \)
2. \( y = 2x + 2 \)

Шаг 2: Преобразуем уравнения (если нужно)

Первое уравнение можно переписать для удобства:

\[ y = 5 - x \]

Теперь у нас есть два уравнения для графика:

1. \( y = 5 - x \)
2. \( y = 2x + 2 \)

Шаг 3: Строим графики уравнений

Для первого уравнения (угловой коэффициент -1):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). (точка A: (0, 5))
• Если \( x = 5 \), то \( y = 0 \). (точка B: (5, 0))

Эти две точки позволяют провести прямую линию.

Для второго уравнения (угловой коэффициент 2):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \). (точка C: (0, 2))
• Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1) + 2 = 4 \). (точка D: (1, 4))
• Если \( x = -1 \), то \( y = 2(-1) + 2 = 0 \). (точка E: (-1, 0))

Эти точки также позволяют провести прямую линию.

Шаг 4: Построение графиков

На координатной плоскости отметим точки:

• Для первого уравнения: (0, 5) и (5, 0)
• Для второго уравнения: (0, 2), (1, 4) и (-1, 0)

Теперь проведем линии через эти точки.

Шаг 5: Находим точку пересечения

Точка, в которой пересекаются две прямые, и будет решением данной системы уравнений. Вам нужно визуально определить, где линии пересекаются на графике.

Шаг 6: Проверка

В случае этой конкретной системы, если предположить, что графики пересекаются в точке \( (1, 4) \), то мы можем подставить это значение обратно в обе формулы для проверки:

1. Проверим \( x + y = 5 \): \[ 1 + 4 = 5 \] (верно)

2. Проверим \( y = 2x + 2 \): \[ 4 = 2(1) + 2 \] \[ 4 = 2 + 2 \] (верно)

Итог

Решение системы уравнений:

\[ x = 1, y = 4 \]

Таким образом, точка пересечения двух линий, а значит и решение системы уравнений, это \( (1, 4) \).