Реши систему уравнений методом подстановки и выполни проверку: { x + y = 5 , 3 x − y = − 1. { x+y=5, 3x−y=−1.

Мы решим систему уравнений методом подстановки. Давайте начнем.

Дана система уравнений:

1. \( x + y = 5 \) (уравнение 1)
2. \( 3x - y = -1 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Найдем одно из значений через другое

Из уравнения 1 выразим \( y \):

\[ y = 5 - x \]

Шаг 2: Подставим это значение в другое уравнение

Теперь подставим полученное выражение для \( y \) в уравнение 2:

\[ 3x - (5 - x) = -1 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 3x - 5 + x = -1 \]

Объединим подобные члены:

\[ 4x - 5 = -1 \]

Шаг 4: Найдем \( x \)

Теперь решим уравнение для \( x \):

1. Прибавим 5 к обеим сторонам:

\[ 4x = 4 \]

2. Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 1 \]

Шаг 5: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 5 - x = 5 - 1 = 4 \]

Шаг 6: Найденные значения

Мы получили: \[ x = 1, \quad y = 4 \]

Шаг 7: Проверка

Чтобы убедиться, что наши значения \( x \) и \( y \) верны, подставим их обратно в оба уравнения.

1. Подставим в уравнение 1:

\[ 1 + 4 = 5 \quad \text{(истинно)} \]

2. Подставим в уравнение 2:

\[ 3(1) - 4 = -1 \quad \text{(истинно)} \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases} \]

Это решение удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому оно правильное.