Реши систему уравнений методом подстановки и выполни проверку:   { x + y = 5 , 3 x − y = − 1. { x+y=5, 3x−y=−1.

Мы решим систему уравнений методом подстановки. Давайте начнем. Дана система уравнений: 1. \( x + y = 5 \) (уравнение 1) 2. \( 3x - y = -1 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Найдем одно из значений через другое Из уравнения 1 выразим \( y \): \[ y = 5 - x \] ### Шаг 2: Подставим это значение в другое уравнение Теперь подставим полученное выражение для \( y \) в уравнение 2: \[ 3x - (5 - x) = -1 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 3x - 5 + x = -1 \] Объединим подобные члены: \[ 4x - 5 = -1 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь решим уравнение для \( x \): 1. Прибавим 5 к обеим сторонам: \[ 4x = 4 \] 2. Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 1 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 5 - x = 5 - 1 = 4 \] ### Шаг 6: Найденные значения Мы получили: \[ x = 1, \quad y = 4 \] ### Шаг 7: Проверка Чтобы убедиться, что наши значения \( x \) и \( y \) верны, подставим их обратно в оба уравнения. 1. Подставим в уравнение 1: \[ 1 + 4 = 5 \quad \text{(истинно)} \] 2. Подставим в уравнение 2: \[ 3(1) - 4 = -1 \quad \text{(истинно)} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases} \] Это решение удовлетворяет обоим уравнениям, поэтому оно правильное.